Номер 8, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 8, страница 77.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо выполнить два шага: сначала возвести каждый из одночленов в скобках в соответствующую степень, а затем перемножить полученные результаты.
1. Возводим в степень каждый множитель, используя свойства степени $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:
Первый множитель: $(10a^2y)^2 = 10^2 \cdot (a^2)^2 \cdot y^2 = 100 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot y^2 = 100a^4y^2$.
Второй множитель: $(3ay^2)^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot (y^2)^3 = 27 \cdot a^3 \cdot y^{2 \cdot 3} = 27a^3y^6$.
2. Теперь перемножим полученные одночлены. Для этого нужно перемножить их числовые коэффициенты и сложить показатели степеней у одинаковых переменных ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$(100a^4y^2) \cdot (27a^3y^6) = (100 \cdot 27) \cdot (a^4 \cdot a^3) \cdot (y^2 \cdot y^6) = 2700 \cdot a^{4+3} \cdot y^{2+6} = 2700a^7y^8$.

Ответ: $2700a^7y^8$

б) Решение аналогично предыдущему пункту, но с учетом знаков при возведении в степень. Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат, а в четной — положительный.
1. Возводим в степень каждый множитель:
Первый множитель: $(-3x^6y^2)^3 = (-3)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot (y^2)^3 = -27 \cdot x^{6 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = -27x^{18}y^6$.
Второй множитель (учитывая, что $-x^2y = -1 \cdot x^2y$): $(-x^2y)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 1 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = x^8y^4$.
2. Перемножаем полученные одночлены:
$(-27x^{18}y^6) \cdot (x^8y^4) = (-27 \cdot 1) \cdot (x^{18} \cdot x^8) \cdot (y^6 \cdot y^4) = -27 \cdot x^{18+8} \cdot y^{6+4} = -27x^{26}y^{10}$.

Ответ: $-27x^{26}y^{10}$