Номер 8, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 8, страница 84.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Дан многочлен $p(x; y) = 2x^2 + 3xy - y^2 + 7y^2 - 2yx + 5y^2 - 9x^2 - xy + 12y^2$.

Первым шагом приведем подобные члены. Для этого сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью.

• Слагаемые, содержащие $x^2$: $2x^2$ и $-9x^2$. Их сумма: $2x^2 - 9x^2 = (2 - 9)x^2 = -7x^2$.
• Слагаемые, содержащие $xy$ (учитывая, что $yx = xy$): $3xy$, $-2yx$ и $-xy$. Их сумма: $3xy - 2xy - xy = (3 - 2 - 1)xy = 0 \cdot xy = 0$.
• Слагаемые, содержащие $y^2$: $-y^2$, $7y^2$, $5y^2$ и $12y^2$. Их сумма: $-y^2 + 7y^2 + 5y^2 + 12y^2 = (-1 + 7 + 5 + 12)y^2 = 23y^2$.

Таким образом, после упрощения многочлен принимает вид: $p(x; y) = -7x^2 + 23y^2$.

Теперь вычислим значение этого выражения при заданных значениях $x = -1$ и $y = -1$.

Подставляем значения в упрощенный многочлен:

$p(-1; -1) = -7(-1)^2 + 23(-1)^2 = -7(1) + 23(1) = -7 + 23 = 16$.

Ответ: $16$.

b)

Дан многочлен $p(x; y) = x^4 + 2y^2 - 5x^2y - 3x^4 - yx^2 + y^2$.

Сначала приведем подобные члены. Сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью.

• Слагаемые, содержащие $x^4$: $x^4$ и $-3x^4$. Их сумма: $x^4 - 3x^4 = (1 - 3)x^4 = -2x^4$.
• Слагаемые, содержащие $y^2$: $2y^2$ и $y^2$. Их сумма: $2y^2 + y^2 = (2 + 1)y^2 = 3y^2$.
• Слагаемые, содержащие $x^2y$ (учитывая, что $yx^2 = x^2y$): $-5x^2y$ и $-yx^2$. Их сумма: $-5x^2y - x^2y = (-5 - 1)x^2y = -6x^2y$.

Таким образом, после упрощения многочлен принимает вид: $p(x; y) = -2x^4 + 3y^2 - 6x^2y$.

Теперь вычислим значение этого выражения при заданных значениях $x = 2$ и $y = 1$.

Подставляем значения в упрощенный многочлен:

$p(2; 1) = -2(2)^4 + 3(1)^2 - 6(2)^2(1) = -2(16) + 3(1) - 6(4)(1) = -32 + 3 - 24 = -53$.

Ответ: $-53$.