Номер 3, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 25. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 3, страница 86.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сумма двух выражений была равна нулю, одно выражение должно быть противоположным другому. Обозначим искомое выражение через $X$.

Уравнение имеет вид: $(2a - 3b) + X = 0$.

Чтобы найти $X$, нужно из нуля вычесть известное слагаемое:

$X = 0 - (2a - 3b)$

$X = -(2a - 3b)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные:

$X = -2a + 3b$

Таким образом, в пропуск нужно вписать выражение $-2a + 3b$.

Проверка: $(2a - 3b) + (-2a + 3b) = 2a - 3b - 2a + 3b = (2a - 2a) + (-3b + 3b) = 0 + 0 = 0$.

Ответ: $-2a + 3b$

б) Чтобы разность двух выражений была равна нулю, эти выражения должны быть равны друг другу. Обозначим искомое выражение в скобках через $Y$.

Уравнение имеет вид: $(7a^2 - 12a + 4) - Y = 0$.

Перенесем $Y$ в правую часть уравнения, поменяв знак:

$7a^2 - 12a + 4 = Y$

Таким образом, в пропуск нужно вписать выражение $7a^2 - 12a + 4$.

Проверка: $(7a^2 - 12a + 4) - (7a^2 - 12a + 4) = 7a^2 - 12a + 4 - 7a^2 + 12a - 4 = (7a^2 - 7a^2) + (-12a + 12a) + (4 - 4) = 0 + 0 + 0 = 0$.

Ответ: $7a^2 - 12a + 4$

в) Как и в пункте а), чтобы сумма была равна нулю, слагаемые должны быть противоположными выражениями. Обозначим искомое выражение через $Z$.

Уравнение имеет вид: $Z + (-4a + 3b) = 0$.

Чтобы найти $Z$, нужно из нуля вычесть известное слагаемое:

$Z = 0 - (-4a + 3b)$

$Z = -(-4a + 3b)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные:

$Z = 4a - 3b$

Таким образом, в пропуск нужно вписать выражение $4a - 3b$.

Проверка: $(4a - 3b) + (-4a + 3b) = 4a - 3b - 4a + 3b = (4a - 4a) + (-3b + 3b) = 0 + 0 = 0$.

Ответ: $4a - 3b$

г) Аналогично пунктам а) и в), искомое выражение должно быть противоположно известному слагаемому. Обозначим искомое выражение через $W$.

Уравнение имеет вид: $W + (-3a^2 - 2a + 1) = 0$.

Найдем $W$:

$W = -(-3a^2 - 2a + 1)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные:

$W = 3a^2 + 2a - 1$

Таким образом, в пропуск нужно вписать выражение $3a^2 + 2a - 1$.

Проверка: $(3a^2 + 2a - 1) + (-3a^2 - 2a + 1) = 3a^2 + 2a - 1 - 3a^2 - 2a + 1 = (3a^2 - 3a^2) + (2a - 2a) + (-1 + 1) = 0 + 0 + 0 = 0$.

Ответ: $3a^2 + 2a - 1$