Номер 8, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 25. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 8, страница 88.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если перед скобками стоит знак «+» (или знака нет), то знаки слагаемых остаются без изменений.
$(7x - 19y) - (18y - 3x) + (6x - 16y) = 7x - 19y - 18y + 3x + 6x - 16y$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые – это слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Группируем слагаемые с переменной $x$: $7x + 3x + 6x = (7 + 3 + 6)x = 16x$
Группируем слагаемые с переменной $y$: $-19y - 18y - 16y = (-19 - 18 - 16)y = -53y$

Объединяем полученные результаты, чтобы получить итоговое выражение.
Ответ: $16x - 53y$

б)

Аналогично первому пункту, раскроем скобки. Перед вторым многочленом стоит знак «-», поэтому знаки всех его членов необходимо поменять на противоположные.
$(x^3 - 2x^2 - x - 7) - (-3x - 2x^2 + x^3 + 5) = x^3 - 2x^2 - x - 7 + 3x + 2x^2 - x^3 - 5$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $x$ и приведем их.
Слагаемые с $x^3$: $x^3 - x^3 = 0$
Слагаемые с $x^2$: $-2x^2 + 2x^2 = 0$
Слагаемые с $x$: $-x + 3x = 2x$
Свободные члены (константы): $-7 - 5 = -12$

Складываем все полученные части: $0 + 0 + 2x - 12 = 2x - 12$.
Ответ: $2x - 12$