Номер 4, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 26. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 4, страница 89.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $2x(x + 1) - 4x(2 - x)$, необходимо раскрыть скобки, умножив множитель перед каждой скобкой на все слагаемые внутри нее.
$2x(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x^2 + 2x$
$-4x(2 - x) = -4x \cdot 2 - 4x \cdot (-x) = -8x + 4x^2$
Теперь сложим полученные выражения:
$2x^2 + 2x - 8x + 4x^2$
Приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени:
$(2x^2 + 4x^2) + (2x - 8x) = 6x^2 - 6x$
Ответ: $6x^2 - 6x$.

б) Чтобы упростить выражение $(x - 3) - 3(x - 5)$, раскроем скобки. Перед первой скобкой нет множителя, поэтому ее можно просто убрать. Вторую скобку раскроем, умножив $-3$ на каждое слагаемое внутри нее:
$x - 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-5) = x - 3 - 3x + 15$
Приведем подобные слагаемые:
$(x - 3x) + (-3 + 15) = -2x + 12$
Ответ: $-2x + 12$.

в) Чтобы упростить выражение $15(8x - 1) - 8(15x + 4)$, раскроем обе скобки, умножая на множители перед ними:
$15 \cdot 8x + 15 \cdot (-1) - 8 \cdot 15x - 8 \cdot 4 = 120x - 15 - 120x - 32$
Приведем подобные слагаемые:
$(120x - 120x) + (-15 - 32) = 0 - 47 = -47$
Ответ: $-47$.

г) Чтобы упростить выражение $2y(2x - 3y) - 3y(5y - 3x)$, раскроем скобки:
$2y \cdot 2x + 2y \cdot (-3y) - 3y \cdot 5y - 3y \cdot (-3x) = 4xy - 6y^2 - 15y^2 + 9xy$
Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $xy$ и слагаемые с $y^2$:
$(4xy + 9xy) + (-6y^2 - 15y^2) = 13xy - 21y^2$
Ответ: $13xy - 21y^2$.