Номер 5, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 26. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 5, страница 89.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы преобразовать выражение $(a^4 - a^3b + a^2b - ab^3)a^2b$ в многочлен стандартного вида, необходимо умножить одночлен $a^2b$ на каждый член многочлена в скобках, используя распределительное свойство умножения.
$(a^4 - a^3b + a^2b - ab^3) \cdot a^2b = a^4 \cdot a^2b - a^3b \cdot a^2b + a^2b \cdot a^2b - ab^3 \cdot a^2b$
Теперь выполним умножение одночленов. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
1. $a^4 \cdot a^2b = a^{4+2}b = a^6b$
2. $-a^3b \cdot a^2b = -a^{3+2}b^{1+1} = -a^5b^2$
3. $a^2b \cdot a^2b = a^{2+2}b^{1+1} = a^4b^2$
4. $-ab^3 \cdot a^2b = -a^{1+2}b^{3+1} = -a^3b^4$
Соберем все полученные члены вместе. Полученный многочлен уже приведен к стандартному виду, так как не содержит подобных членов, и каждый член является одночленом стандартного вида.
$a^6b - a^5b^2 + a^4b^2 - a^3b^4$
Ответ: $a^6b - a^5b^2 + a^4b^2 - a^3b^4$.

б) Чтобы преобразовать выражение $-3c^2(2c^4 - c^3 - 8c + 10)$ в многочлен стандартного вида, умножим одночлен $-3c^2$ на каждый член многочлена, стоящего в скобках:
$-3c^2(2c^4 - c^3 - 8c + 10) = (-3c^2) \cdot (2c^4) + (-3c^2) \cdot (-c^3) + (-3c^2) \cdot (-8c) + (-3c^2) \cdot (10)$
Выполним пошагово умножение:
1. $(-3c^2) \cdot (2c^4) = (-3 \cdot 2)c^{2+4} = -6c^6$
2. $(-3c^2) \cdot (-c^3) = (-3 \cdot -1)c^{2+3} = 3c^5$
3. $(-3c^2) \cdot (-8c) = (-3 \cdot -8)c^{2+1} = 24c^3$
4. $(-3c^2) \cdot (10) = -30c^2$
Теперь запишем итоговый многочлен, расположив члены в порядке убывания степеней переменной $c$:
$-6c^6 + 3c^5 + 24c^3 - 30c^2$
Ответ: $-6c^6 + 3c^5 + 24c^3 - 30c^2$.

в) Чтобы преобразовать выражение $(4m^2 - 7m - 1) \cdot (-5m^3)$ в многочлен стандартного вида, умножим каждый член многочлена в скобках на одночлен $-5m^3$:
$(4m^2 - 7m - 1) \cdot (-5m^3) = (4m^2) \cdot (-5m^3) + (-7m) \cdot (-5m^3) + (-1) \cdot (-5m^3)$
Выполним пошагово умножение:
1. $(4m^2) \cdot (-5m^3) = (4 \cdot -5)m^{2+3} = -20m^5$
2. $(-7m) \cdot (-5m^3) = (-7 \cdot -5)m^{1+3} = 35m^4$
3. $(-1) \cdot (-5m^3) = 5m^3$
Запишем результат в виде многочлена стандартного вида, упорядочив члены по убыванию степеней переменной $m$:
$-20m^5 + 35m^4 + 5m^3$
Ответ: $-20m^5 + 35m^4 + 5m^3$.