Номер 7, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 26. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 7, страница 90.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти пропущенный многочлен в каждом из уравнений, необходимо выполнить операцию, обратную умножению, — деление. Мы разделим многочлен, стоящий в правой части равенства, на одночлен, который является множителем в левой части.

а) Исходное уравнение: $-5a \cdot ( \_\_\_ ) = 10a^2 - 15a$.

Чтобы найти выражение в скобках, разделим многочлен $10a^2 - 15a$ на одночлен $-5a$. Деление выполняется почленно:

$\frac{10a^2 - 15a}{-5a} = \frac{10a^2}{-5a} + \frac{-15a}{-5a} = -2a + 3$

Проверка: $-5a \cdot (-2a + 3) = (-5a) \cdot (-2a) + (-5a) \cdot 3 = 10a^2 - 15a$. Равенство выполняется.

Ответ: $-2a + 3$

б) Исходное уравнение: $-4xy^2 \cdot ( \_\_\_ ) = -8x^2y^2 + 20xy^3$.

Разделим многочлен $-8x^2y^2 + 20xy^3$ на одночлен $-4xy^2$:

$\frac{-8x^2y^2 + 20xy^3}{-4xy^2} = \frac{-8x^2y^2}{-4xy^2} + \frac{20xy^3}{-4xy^2} = 2x - 5y$

Проверка: $-4xy^2 \cdot (2x - 5y) = (-4xy^2) \cdot (2x) + (-4xy^2) \cdot (-5y) = -8x^2y^2 + 20xy^3$. Равенство выполняется.

Ответ: $2x - 5y$

в) Исходное уравнение: $3x \cdot ( \_\_\_ ) = 6x^2y^2 + 15x$.

Разделим многочлен $6x^2y^2 + 15x$ на одночлен $3x$:

$\frac{6x^2y^2 + 15x}{3x} = \frac{6x^2y^2}{3x} + \frac{15x}{3x} = 2xy^2 + 5$

Проверка: $3x \cdot (2xy^2 + 5) = (3x) \cdot (2xy^2) + (3x) \cdot 5 = 6x^2y^2 + 15x$. Равенство выполняется.

Ответ: $2xy^2 + 5$

г) Исходное уравнение: $3a^2b \cdot ( \_\_\_ ) = 9a^2b - 6a^2b^2$.

Разделим многочлен $9a^2b - 6a^2b^2$ на одночлен $3a^2b$:

$\frac{9a^2b - 6a^2b^2}{3a^2b} = \frac{9a^2b}{3a^2b} - \frac{6a^2b^2}{3a^2b} = 3 - 2b$

Проверка: $3a^2b \cdot (3 - 2b) = (3a^2b) \cdot 3 + (3a^2b) \cdot (-2b) = 9a^2b - 6a^2b^2$. Равенство выполняется.

Ответ: $3 - 2b$