Номер 2, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 26. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 2, страница 88.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

2. Для того чтобы правильно вписать пропущенные слова, необходимо вспомнить правило умножения многочлена на одночлен. Это правило является прямым следствием распределительного (дистрибутивного) закона умножения относительно сложения.

Распределительный закон в общем виде записывается формулой: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Это означает, что для умножения некоторого выражения (в нашем случае одночлена) на сумму нескольких других выражений (членов многочлена), нужно умножить это выражение на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты.

Рассмотрим на конкретном примере. Пусть требуется умножить многочлен $(5a^2 - 2ab + 3b^2)$ на одночлен $2a$.

1. Сначала умножаем первый член многочлена $(5a^2)$ на одночлен $(2a)$: $(5a^2) \cdot (2a) = 10a^3$.

2. Затем умножаем второй член многочлена $(-2ab)$ на одночлен $(2a)$: $(-2ab) \cdot (2a) = -4a^2b$.

3. Далее умножаем третий член многочлена $(3b^2)$ на одночлен $(2a)$: $(3b^2) \cdot (2a) = 6ab^2$.

4. Наконец, складываем все полученные произведения: $10a^3 + (-4a^2b) + 6ab^2 = 10a^3 - 4a^2b + 6ab^2$.

Исходя из этого алгоритма, мы можем однозначно определить пропущенные слова в правиле:

В первый пропуск необходимо вставить словосочетание «каждый член», поскольку операция применяется ко всем без исключения частям многочлена.

Во второй пропуск — «этот одночлен», так как каждый член многочлена умножается именно на тот одночлен, что дан в условии.

В третий пропуск — слово «сложить», поскольку это завершающее действие, объединяющее все полученные произведения в итоговый многочлен.

Таким образом, полностью сформулированное правило выглядит так:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Ответ: Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.