Номер 6, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 25. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 6, страница 87.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Даны многочлены $17m^7 - 3m^4 + m^3 + 5$ и $-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5$.

Чтобы найти сумму многочленов, сложим их и приведем подобные слагаемые:
$(17m^7 - 3m^4 + m^3 + 5) + (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) = 17m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 - 15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5$
$= (17m^7 - 15m^7) + (-3m^4 + 3m^4) + (m^3 - m^3) + (5 - 5) = 2m^7 + 0 + 0 + 0 = 2m^7$.

Чтобы найти разность многочленов, вычтем второй многочлен из первого, раскроем скобки, изменив знаки слагаемых второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые:
$(17m^7 - 3m^4 + m^3 + 5) - (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) = 17m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 + 15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5$
$= (17m^7 + 15m^7) + (-3m^4 - 3m^4) + (m^3 + m^3) + (5 + 5) = 32m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10$.

Ответ: сумма: $2m^7$; разность: $32m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10$.

б) Даны многочлены $8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3$ и $18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3$.

Найдем сумму многочленов:
$(8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3) + (18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3) = 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3 + 18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3$
$= (8a^3 + 18a^3) + (3a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 - 5ab^2) + (b^3 + 2b^3) = 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3$.

Найдем разность многочленов:
$(8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3) - (18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3) = 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3 - 18a^3 + 3a^2b + 5ab^2 - 2b^3$
$= (8a^3 - 18a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (-5ab^2 + 5ab^2) + (b^3 - 2b^3) = -10a^3 + 6a^2b - b^3$.

Ответ: сумма: $26a^3 - 10ab^2 + 3b^3$; разность: $-10a^3 + 6a^2b - b^3$.

в) Даны многочлены $3x - 5y - 8v$ и $5v - 11x + y$.

Найдем сумму многочленов, для удобства расположив слагаемые второго многочлена в алфавитном порядке:
$(3x - 5y - 8v) + (-11x + y + 5v) = 3x - 5y - 8v - 11x + y + 5v$
$= (3x - 11x) + (-5y + y) + (-8v + 5v) = -8x - 4y - 3v$.

Найдем разность многочленов:
$(3x - 5y - 8v) - (-11x + y + 5v) = 3x - 5y - 8v + 11x - y - 5v$
$= (3x + 11x) + (-5y - y) + (-8v - 5v) = 14x - 6y - 13v$.

Ответ: сумма: $-8x - 4y - 3v$; разность: $14x - 6y - 13v$.