Номер 9, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 25. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 9, страница 88.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение для второй строки таблицы

В этой строке известны многочлены $q = x^2 + y^2$ и $p+q = 4x^2 + 2y^2 - 1$. Необходимо найти $p$ и $p-q$.

p

Чтобы найти многочлен $p$, нужно из суммы $(p+q)$ вычесть известный многочлен $q$.

$p = (p+q) - q$

$p = (4x^2 + 2y^2 - 1) - (x^2 + y^2)$

Раскроем скобки и изменим знаки у слагаемых в вычитаемом многочлене:

$p = 4x^2 + 2y^2 - 1 - x^2 - y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p = (4x^2 - x^2) + (2y^2 - y^2) - 1 = 3x^2 + y^2 - 1$

Ответ: $3x^2 + y^2 - 1$.

p-q

Теперь, когда мы знаем $p = 3x^2 + y^2 - 1$ и $q = x^2 + y^2$, мы можем найти их разность.

$p - q = (3x^2 + y^2 - 1) - (x^2 + y^2)$

Раскроем скобки:

$p - q = 3x^2 + y^2 - 1 - x^2 - y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p - q = (3x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) - 1 = 2x^2 - 1$

Ответ: $2x^2 - 1$.

Решение для третьей строки таблицы

В этой строке известны многочлены $p = 3a^2b - 4ab^2$ и $p+q = -5a^2b + 7ab^2$. Необходимо найти $q$ и $p-q$.

q

Чтобы найти многочлен $q$, нужно из суммы $(p+q)$ вычесть известный многочлен $p$.

$q = (p+q) - p$

$q = (-5a^2b + 7ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)$

Раскроем скобки:

$q = -5a^2b + 7ab^2 - 3a^2b + 4ab^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$q = (-5a^2b - 3a^2b) + (7ab^2 + 4ab^2) = -8a^2b + 11ab^2$

Ответ: $-8a^2b + 11ab^2$.

p-q

Теперь найдем разность, используя известный $p$ и найденный $q$.

$p - q = (3a^2b - 4ab^2) - (-8a^2b + 11ab^2)$

Раскроем скобки:

$p - q = 3a^2b - 4ab^2 + 8a^2b - 11ab^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p - q = (3a^2b + 8a^2b) + (-4ab^2 - 11ab^2) = 11a^2b - 15ab^2$

Ответ: $11a^2b - 15ab^2$.

Решение для четвертой строки таблицы

В этой строке известны многочлены $q = 8n^3 + 3m^2$ и $p-q = -18n^3 - 9m^2$. Необходимо найти $p$ и $p+q$.

p

Чтобы найти многочлен $p$, нужно к разности $(p-q)$ прибавить многочлен $q$.

$p = (p-q) + q$

$p = (-18n^3 - 9m^2) + (8n^3 + 3m^2)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p = (-18n^3 + 8n^3) + (-9m^2 + 3m^2) = -10n^3 - 6m^2$

Ответ: $-10n^3 - 6m^2$.

p+q

Теперь найдем сумму, используя известный $q$ и найденный $p$.

$p + q = (-10n^3 - 6m^2) + (8n^3 + 3m^2)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p + q = (-10n^3 + 8n^3) + (-6m^2 + 3m^2) = -2n^3 - 3m^2$

Ответ: $-2n^3 - 3m^2$.