Номер 45, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 2. Делимость чисел - номер 45, страница 18.

Условие.

45. В цветочный магазин привезли:

1) 63 розы и 77 веточек аспарагуса;

2) 65 роз и 91 веточку аспарагуса.

Из них сделали несколько одинаковых букетов. Сколько получилось букетов?

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы определить, сколько одинаковых букетов можно составить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества роз и количества веточек аспарагуса. Это число покажет максимальное количество одинаковых букетов, в каждом из которых будет одинаковое число роз и одинаковое число веточек аспарагуса.
Найдем НОД для чисел 63 и 77.
Для этого разложим оба числа на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$
$77 = 7 \cdot 11$
Общим простым множителем для этих чисел является 7. Следовательно, $НОД(63, 77) = 7$.
Таким образом, можно сделать 7 одинаковых букетов. Каждый букет будет состоять из $63 \div 7 = 9$ роз и $77 \div 7 = 11$ веточек аспарагуса.
Ответ: 7 букетов.

2) Аналогично первому случаю, найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 65 и 91.
Разложим оба числа на простые множители:
$65 = 5 \cdot 13$
$91 = 7 \cdot 13$
Общим простым множителем для этих чисел является 13. Следовательно, $НОД(65, 91) = 13$.
Таким образом, можно сделать 13 одинаковых букетов. Каждый букет будет состоять из $65 \div 13 = 5$ роз и $91 \div 13 = 7$ веточек аспарагуса.
Ответ: 13 букетов.