Номер 41, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

41. Разложить на простые множители числа: 96; 88; 130; 450.

Разложение числа на простые множители — это его представление в виде произведения простых чисел. Для нахождения этих множителей будем последовательно делить число на наименьшие простые делители (2, 3, 5, 7, ...).

1. Число 96 является чётным, поэтому его можно разделить на 2.
$96 \div 2 = 48$

2. Результат, 48, также является чётным числом. Делим его на 2.
$48 \div 2 = 24$

3. Продолжаем делить на 2, так как 24 — чётное число.
$24 \div 2 = 12$

4. Снова делим на 2.
$12 \div 2 = 6$

5. И ещё раз делим на 2.
$6 \div 2 = 3$

6. В результате получили 3, что является простым числом. Деление закончено.

Таким образом, мы собрали все простые множители: пять двоек и одна тройка. Запишем это в виде произведения:

$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Используя степени, получаем:

$96 = 2^5 \cdot 3$

Ответ: $96 = 2^5 \cdot 3$

1. Число 88 — чётное, делим его на 2.
$88 \div 2 = 44$

2. Результат, 44, — чётное число. Делим его на 2.
$44 \div 2 = 22$

3. Результат, 22, — чётное число. Делим его на 2.
$22 \div 2 = 11$

4. В результате получили 11, что является простым числом. Деление закончено.

Простые множители числа 88 — это три двойки и число 11:

$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$

Используя степени, получаем:

$88 = 2^3 \cdot 11$

Ответ: $88 = 2^3 \cdot 11$

1. Число 130 заканчивается на 0, значит оно чётное. Делим его на 2.
$130 \div 2 = 65$

2. Результат, 65, заканчивается на 5, следовательно, он делится на 5.
$65 \div 5 = 13$

3. В результате получили 13, что является простым числом. Деление закончено.

Простые множители числа 130 — это 2, 5 и 13:

$130 = 2 \cdot 5 \cdot 13$

Ответ: $130 = 2 \cdot 5 \cdot 13$

1. Число 450 заканчивается на 0, значит оно чётное. Делим его на 2.
$450 \div 2 = 225$

2. Результат, 225, заканчивается на 5, значит он делится на 5.
$225 \div 5 = 45$

3. Результат, 45, также заканчивается на 5. Делим его на 5.
$45 \div 5 = 9$

4. Результат, 9, делится на 3.
$9 \div 3 = 3$

5. В результате получили 3, что является простым числом. Деление закончено.

Простые множители числа 450 — это 2, две пятёрки и две тройки. Запишем их в порядке возрастания:

$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Используя степени, получаем:

$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

Ответ: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$