Номер 35, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

35. Придумать и записать трёхзначное число, которое:

1) делилось бы на 2, но не делилось на 4;

2) делилось бы на 3, но не делилось на 9.

1) Чтобы найти трёхзначное число, которое делится на 2, но не делится на 4, воспользуемся признаками делимости:

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6 или 8).
• Признак делимости на 4: число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.

Нам нужно подобрать такое трёхзначное число, чтобы его последняя цифра была чётной, а число из двух последних цифр не делилось на 4.

Рассмотрим, например, число 110.

1. Это трёхзначное число.
2. Оно делится на 2, так как его последняя цифра – 0. Проверим: $110 \div 2 = 55$.
3. Оно не должно делиться на 4. Проверим по признаку делимости: число, образованное двумя последними цифрами, – это 10. Число 10 не делится на 4 без остатка ($10 = 4 \times 2 + 2$). Следовательно, и число 110 не делится на 4.

Таким образом, число 110 удовлетворяет всем условиям. Другими примерами могут быть числа 102, 106, 114, 118 и так далее.

Ответ: 110

2) Чтобы найти трёхзначное число, которое делится на 3, но не делится на 9, воспользуемся признаками делимости:

• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Следовательно, нам нужно найти такое трёхзначное число, чтобы сумма его цифр была кратна 3, но не кратна 9. Примерами таких сумм могут быть 3, 6, 12, 15, 21, 24.

Рассмотрим, например, число 123.

1. Это трёхзначное число.
2. Найдём сумму его цифр: $1 + 2 + 3 = 6$.
3. Сумма цифр (6) делится на 3 ($6 \div 3 = 2$), значит, число 123 делится на 3. Проверим: $123 \div 3 = 41$.
4. Сумма цифр (6) не делится на 9, значит, и число 123 не делится на 9.

Таким образом, число 123 удовлетворяет всем условиям. Другими примерами могут быть числа 102 (сумма цифр 3), 105 (сумма цифр 6), 402 (сумма цифр 6).

Ответ: 123