Номер 28, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

28. Не производя вычислений, установить, делится ли на 3 сумма чисел:

1) 241 и 111;

2) 543 и 252;

3) 3108 и 6468;

4) 5073 и 6254.

Для того чтобы определить, делится ли сумма чисел на 3, не выполняя сложения, необходимо использовать признак делимости на 3. Этот признак гласит, что число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Также воспользуемся свойством делимости суммы: сумма $(a+b)$ делится на 3, если сумма остатков от деления $a$ и $b$ на 3 также делится на 3. Так как остаток от деления числа на 3 совпадает с остатком от деления суммы его цифр на 3, мы можем просто найти сумму цифр всех чисел и проверить, делится ли эта общая сумма на 3.

1) 241 и 111;
Найдем сумму цифр для каждого числа и сложим их.Сумма цифр числа 241: $2 + 4 + 1 = 7$.Сумма цифр числа 111: $1 + 1 + 1 = 3$.Общая сумма цифр: $7 + 3 = 10$.Число 10 не делится на 3 без остатка. Следовательно, сумма чисел 241 и 111 не делится на 3.
Ответ: не делится.

2) 543 и 252;
Найдем сумму цифр для каждого числа и сложим их.Сумма цифр числа 543: $5 + 4 + 3 = 12$.Сумма цифр числа 252: $2 + 5 + 2 = 9$.Общая сумма цифр: $12 + 9 = 21$.Число 21 делится на 3 без остатка ($21 = 3 \cdot 7$). Следовательно, сумма чисел 543 и 252 делится на 3.
Ответ: делится.

3) 3108 и 6468;
Найдем сумму цифр для каждого числа и сложим их.Сумма цифр числа 3108: $3 + 1 + 0 + 8 = 12$.Сумма цифр числа 6468: $6 + 4 + 6 + 8 = 24$.Общая сумма цифр: $12 + 24 = 36$.Число 36 делится на 3 без остатка ($36 = 3 \cdot 12$). Следовательно, сумма чисел 3108 и 6468 делится на 3.
Ответ: делится.

4) 5073 и 6254.
Найдем сумму цифр для каждого числа и сложим их.Сумма цифр числа 5073: $5 + 0 + 7 + 3 = 15$.Сумма цифр числа 6254: $6 + 2 + 5 + 4 = 17$.Общая сумма цифр: $15 + 17 = 32$.Число 32 не делится на 3 без остатка. Следовательно, сумма чисел 5073 и 6254 не делится на 3.
Ответ: не делится.