Номер 24, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Рациональные числа - номер 24, страница 13.

Условие.

24. Определить расстояние, которое будет между велосипедистами через 2 ч от начала движения (рис. 2), если двигаться они начали одновременно.

a) $v_1=15$ км/ч $v_2=11$ км/ч

$s=7$ км

б) $v_1=15$ км/ч $v_2=11$ км/ч

$s=12$ км

В) $v_1=11$ км/ч $v_2=15$ км/ч

$s=10$ км

Рис. 2

Решение 1.

Решение 5.

a)

В данном случае велосипедисты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Скорость первого велосипедиста $v_1 = 15$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 11$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s_0 = 7$ км. Время движения $t = 2$ ч.

Поскольку велосипедисты движутся в разные стороны, их относительная скорость (скорость удаления) равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними увеличится на величину $\Delta s$, которая вычисляется по формуле:

$\Delta s = v_{отн} \cdot t = 26 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 52 \text{ км}$

Итоговое расстояние $S$ между велосипедистами будет равно сумме начального расстояния и увеличения расстояния за время движения:

$S = s_0 + \Delta s = 7 \text{ км} + 52 \text{ км} = 59 \text{ км}$

Ответ: 59 км.

б)

В этом случае велосипедисты движутся в одном направлении. Первый велосипедист, который находится сзади, имеет скорость $v_1 = 15$ км/ч, а второй, который впереди, движется со скоростью $v_2 = 11$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s_0 = 12$ км. Время движения $t = 2$ ч.

Так как скорость догоняющего велосипедиста больше скорости уезжающего ($v_1 > v_2$), расстояние между ними будет сокращаться. Это движение вдогонку. Их относительная скорость (скорость сближения) равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_1 - v_2 = 15 \text{ км/ч} - 11 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними сократится на величину $\Delta s$:

$\Delta s = v_{отн} \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$

Итоговое расстояние $S$ будет равно разности начального расстояния и величины, на которую оно сократилось:

$S = s_0 - \Delta s = 12 \text{ км} - 8 \text{ км} = 4 \text{ км}$

Ответ: 4 км.

в)

Здесь велосипедисты также движутся в одном направлении. Первый велосипедист, который находится сзади, имеет скорость $v_1 = 11$ км/ч, а второй, который впереди, движется со скоростью $v_2 = 15$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s_0 = 10$ км. Время движения $t = 2$ ч.

Так как скорость велосипедиста, едущего впереди, больше скорости того, кто едет сзади ($v_2 > v_1$), расстояние между ними будет увеличиваться. Это движение с отставанием. Их относительная скорость (скорость удаления) равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_2 - v_1 = 15 \text{ км/ч} - 11 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними увеличится на величину $\Delta s$:

$\Delta s = v_{отн} \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$

Итоговое расстояние $S$ будет равно сумме начального расстояния и величины, на которую оно увеличилось:

$S = s_0 + \Delta s = 10 \text{ км} + 8 \text{ км} = 18 \text{ км}$

Ответ: 18 км.