Номер 26, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

26. Объяснить, почему на 7 делится сумма:

1) $49 + 63$;

2) $1400 + 77$.

1) Для того чтобы доказать, что сумма $49 + 63$ делится на 7, можно использовать свойство делимости суммы. Это свойство гласит: если каждое слагаемое в сумме делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Проверим каждое слагаемое отдельно:
Первое слагаемое — это число 49. Оно делится на 7 без остатка, так как $49 = 7 \times 7$.
Второе слагаемое — это число 63. Оно также делится на 7 без остатка, так как $63 = 7 \times 9$.
Поскольку оба слагаемых, и 49, и 63, делятся на 7, то согласно свойству делимости, их сумма также будет делиться на 7.
Это можно показать и с помощью вынесения общего множителя за скобки: $49 + 63 = (7 \times 7) + (7 \times 9) = 7 \times (7 + 9) = 7 \times 16$.
Полученное произведение $7 \times 16$ очевидно делится на 7.
Ответ: Сумма делится на 7, потому что каждое слагаемое (49 и 63) делится на 7.

2) Объяснение для суммы $1400 + 77$ строится на том же свойстве делимости суммы.
Проверим делимость каждого слагаемого на 7:
Первое слагаемое — 1400. Оно делится на 7 без остатка, так как $1400 = 14 \times 100 = (7 \times 2) \times 100 = 7 \times 200$.
Второе слагаемое — 77. Оно также делится на 7 без остатка: $77 = 7 \times 11$.
Так как оба слагаемых, 1400 и 77, делятся на 7, то и их сумма делится на 7.
Вынесем общий множитель 7 за скобки для наглядности: $1400 + 77 = (7 \times 200) + (7 \times 11) = 7 \times (200 + 11) = 7 \times 211$.
Так как в полученном произведении один из множителей равен 7, то оно делится на 7.
Ответ: Сумма делится на 7, потому что каждое слагаемое (1400 и 77) делится на 7.