Номер 31, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 2. Делимость чисел - номер 31, страница 17.

Условие.

31. Сформулировать признак делимости на 8 и установить, какие из чисел: 51 072, 32 060, 145 104, 937 200 — делятся на 8.

Решение 1.

Решение 5.

Сформулировать признак делимости на 8

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами (цифрами в разрядах сотен, десятков и единиц), делится на 8.

Обоснование: Любое натуральное число $N$ можно представить в виде $N = 1000 \cdot k + m$, где $m$ — это число, образованное тремя последними цифрами. Поскольку $1000$ делится на 8 без остатка ($1000 = 125 \cdot 8$), то слагаемое $1000 \cdot k$ всегда будет делиться на 8. Следовательно, делимость всего числа $N$ на 8 зависит только от того, делится ли на 8 число $m$.

Ответ: Число делится на 8, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.

Установить, какие из чисел: 51 072, 32 060, 145 104, 937 200 — делятся на 8

Применим сформулированный признак для проверки каждого из предложенных чисел.

• Для числа 51 072: рассматриваем число, образованное последними тремя цифрами, — это 072, то есть 72. Проверяем, делится ли 72 на 8: $72 \div 8 = 9$. Так как 72 делится на 8 нацело, то и число 51 072 делится на 8.
• Для числа 32 060: рассматриваем число 060, то есть 60. Проверяем, делится ли 60 на 8: $60 \div 8 = 7$ (остаток 4). Так как 60 не делится на 8 нацело, то и число 32 060 не делится на 8.
• Для числа 145 104: рассматриваем число 104. Проверяем, делится ли 104 на 8: $104 \div 8 = 13$. Так как 104 делится на 8 нацело, то и число 145 104 делится на 8.
• Для числа 937 200: рассматриваем число 200. Проверяем, делится ли 200 на 8: $200 \div 8 = 25$. Так как 200 делится на 8 нацело, то и число 937 200 делится на 8.

Ответ: На 8 делятся числа 51 072, 145 104 и 937 200.