Номер 27, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Делимость чисел. Глава 1. Рациональные числа - номер 27, страница 16.

Условие.

27. Выбирая числа из набора: 54, 87, 280, 738, 170, 225, 360, 564, заполнить таблицу (каждое число может попасть более чем в одну клетку таблицы):

Делится на 2	Делится на 5	Делится на 10	Делится на 3	Делится на 9	Делится на 4	Делится на 6

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо проверить каждое число из набора {54, 87, 280, 738, 170, 225, 360, 564} на делимость, используя соответствующие признаки делимости.

Делится на 2

Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).

Проверим числа из набора:

• 54 - последняя цифра 4 (четная), делится.
• 87 - последняя цифра 7 (нечетная), не делится.
• 280 - последняя цифра 0 (четная), делится.
• 738 - последняя цифра 8 (четная), делится.
• 170 - последняя цифра 0 (четная), делится.
• 225 - последняя цифра 5 (нечетная), не делится.
• 360 - последняя цифра 0 (четная), делится.
• 564 - последняя цифра 4 (четная), делится.

Ответ: 54, 280, 738, 170, 360, 564.

Делится на 5

Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверим числа из набора:

• 54 - последняя цифра 4, не делится.
• 87 - последняя цифра 7, не делится.
• 280 - последняя цифра 0, делится.
• 738 - последняя цифра 8, не делится.
• 170 - последняя цифра 0, делится.
• 225 - последняя цифра 5, делится.
• 360 - последняя цифра 0, делится.
• 564 - последняя цифра 4, не делится.

Ответ: 280, 170, 225, 360.

Делится на 10

Признак делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра 0.

Проверим числа из набора:

• 54 - последняя цифра 4, не делится.
• 87 - последняя цифра 7, не делится.
• 280 - последняя цифра 0, делится.
• 738 - последняя цифра 8, не делится.
• 170 - последняя цифра 0, делится.
• 225 - последняя цифра 5, не делится.
• 360 - последняя цифра 0, делится.
• 564 - последняя цифра 4, не делится.

Ответ: 280, 170, 360.

Делится на 3

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим числа из набора:

• 54: $5+4=9$. 9 делится на 3, значит, 54 делится.
• 87: $8+7=15$. 15 делится на 3, значит, 87 делится.
• 280: $2+8+0=10$. 10 не делится на 3, значит, 280 не делится.
• 738: $7+3+8=18$. 18 делится на 3, значит, 738 делится.
• 170: $1+7+0=8$. 8 не делится на 3, значит, 170 не делится.
• 225: $2+2+5=9$. 9 делится на 3, значит, 225 делится.
• 360: $3+6+0=9$. 9 делится на 3, значит, 360 делится.
• 564: $5+6+4=15$. 15 делится на 3, значит, 564 делится.

Ответ: 54, 87, 738, 225, 360, 564.

Делится на 9

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Проверим числа из набора:

• 54: $5+4=9$. 9 делится на 9, значит, 54 делится.
• 87: $8+7=15$. 15 не делится на 9, значит, 87 не делится.
• 280: $2+8+0=10$. 10 не делится на 9, значит, 280 не делится.
• 738: $7+3+8=18$. 18 делится на 9, значит, 738 делится.
• 170: $1+7+0=8$. 8 не делится на 9, значит, 170 не делится.
• 225: $2+2+5=9$. 9 делится на 9, значит, 225 делится.
• 360: $3+6+0=9$. 9 делится на 9, значит, 360 делится.
• 564: $5+6+4=15$. 15 не делится на 9, значит, 564 не делится.

Ответ: 54, 738, 225, 360.

Делится на 4

Признак делимости на 4: число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.

Проверим числа из набора:

• 54: последние две цифры 54. $54 \div 4 = 13.5$, не делится.
• 87: последние две цифры 87. $87 \div 4 = 21.75$, не делится.
• 280: последние две цифры 80. $80 \div 4 = 20$, делится.
• 738: последние две цифры 38. $38 \div 4 = 9.5$, не делится.
• 170: последние две цифры 70. $70 \div 4 = 17.5$, не делится.
• 225: последние две цифры 25. $25 \div 4 = 6.25$, не делится.
• 360: последние две цифры 60. $60 \div 4 = 15$, делится.
• 564: последние две цифры 64. $64 \div 4 = 16$, делится.

Ответ: 280, 360, 564.

Делится на 6

Признак делимости на 6: число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2, и на 3.

Воспользуемся результатами, полученными ранее:

• Числа, делящиеся на 2: {54, 280, 738, 170, 360, 564}.
• Числа, делящиеся на 3: {54, 87, 738, 225, 360, 564}.

Найдем общие числа в этих двух списках:

• 54 - делится и на 2, и на 3. Значит, делится на 6.
• 280 - делится на 2, но не на 3. Значит, не делится на 6.
• 738 - делится и на 2, и на 3. Значит, делится на 6.
• 170 - делится на 2, но не на 3. Значит, не делится на 6.
• 360 - делится и на 2, и на 3. Значит, делится на 6.
• 564 - делится и на 2, и на 3. Значит, делится на 6.

Ответ: 54, 738, 360, 564.