Номер 25, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Делимость чисел. Глава 1. Рациональные числа - номер 25, страница 16.

Условие.

25. Доказать, что число 57; 95 делится на 19, представив его в виде $19 \cdot k$, где $k$ — натуральное число.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что число 5795 делится на 19, необходимо, согласно условию задачи, представить его в виде произведения $19 \cdot k$, где $k$ — натуральное число. Запись "57; 95" в условии трактуется как единое число 5795, так как в тексте используется слово "число" в единственном числе.

Представим число 5795 в виде суммы двух слагаемых, чтобы упростить задачу: $5795 = 5700 + 95$

Теперь покажем, что каждое из этих слагаемых делится на 19.

Первое слагаемое 5700 можно представить в виде произведения $57 \cdot 100$. Известно, что $57 = 3 \cdot 19$. Следовательно: $5700 = (3 \cdot 19) \cdot 100 = 19 \cdot (3 \cdot 100) = 19 \cdot 300$

Второе слагаемое 95 также легко представить в виде произведения с множителем 19: $95 = 5 \cdot 19$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходную сумму: $5795 = 5700 + 95 = 19 \cdot 300 + 19 \cdot 5$

Используя распределительный закон умножения (вынесение общего множителя за скобки), получим: $19 \cdot 300 + 19 \cdot 5 = 19 \cdot (300 + 5) = 19 \cdot 305$

Таким образом, мы представили число 5795 в виде $19 \cdot k$, где $k = 305$. Поскольку 305 является натуральным числом, доказательство того, что 5795 делится на 19, завершено.

Ответ: $5795 = 19 \cdot 305$.