Номер 23, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

23. Определить по схеме время, за которое первый мотоциклист догонит второго (рис. 1), если двигаться они начали одновременно.

a) $v_1 = 85$ км/ч

$v_2 = 62$ км/ч

$s = 92$ км

б) $v_2 = 54$ км/ч

$v_1 = 71$ км/ч

$s = 85$ км

Рис. 1

а)

В этом сценарии мотоциклисты движутся в одном направлении. Первый мотоциклист находится позади и движется с большей скоростью, поэтому он будет догонять второго. Чтобы найти время, через которое произойдет встреча, нужно использовать понятие скорости сближения. При движении в одном направлении скорость сближения равна разности скоростей объектов.

Формула для скорости сближения:

$v_{сбл} = v_1 - v_2$

Подставим значения, указанные на схеме:

$v_{сбл} = 85 \text{ км/ч} - 62 \text{ км/ч} = 23 \text{ км/ч}$

Время $t$, необходимое для того, чтобы догнать второго мотоциклиста, можно найти, разделив начальное расстояние $s$ на скорость сближения:

$t = \frac{s}{v_{сбл}}$

Произведем расчет:

$t = \frac{92 \text{ км}}{23 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 ч.

б)

В данном случае мотоциклисты движутся навстречу друг другу. Время до их встречи также определяется через скорость сближения. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей объектов.

Формула для скорости сближения:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Подставим значения из схемы:

$v_{сбл} = 71 \text{ км/ч} + 54 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч}$

Время до встречи $t$ вычисляется как отношение начального расстояния $s$ к скорости сближения:

$t = \frac{s}{v_{сбл}}$

Произведем расчет:

$t = \frac{85 \text{ км}}{125 \text{ км/ч}} = 0.68 \text{ ч}$

Ответ: 0.68 ч.