Номер 30, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Делимость чисел. Глава 1. Рациональные числа - номер 30, страница 17.

Условие.

30. Используя цифры 0, 4 и 5, записать все возможные трёхзначные числа (не имеющие в записи одинаковых цифр), которые делятся на:

1) $10$;

2) $5$;

3) $2$;

4) $9$.

Решение 1.

Решение 5.

Сначала составим все возможные трёхзначные числа из цифр 0, 4, 5 без повторений. Трёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому на первом месте (в разряде сотен) могут стоять только цифры 4 или 5.

Если первая цифра 4, то для оставшихся двух мест (десятки и единицы) используются цифры 0 и 5. Возможные комбинации: 405 и 450.

Если первая цифра 5, то для оставшихся двух мест используются цифры 0 и 4. Возможные комбинации: 504 и 540.

Таким образом, мы получили всего четыре возможных числа: 405, 450, 504, 540. Теперь проверим, какие из них удовлетворяют условиям задачи.

1) 10;

Согласно признаку делимости на 10, число должно оканчиваться на 0. Из нашего списка чисел {405, 450, 504, 540} этому условию удовлетворяют числа, у которых последняя цифра 0.

Это числа: 450, 540.
Ответ: 450, 540.

2) 5;

Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5. Из нашего списка чисел {405, 450, 504, 540} этому условию удовлетворяют числа с последней цифрой 0 или 5.

Это числа: 405, 450, 540.
Ответ: 405, 450, 540.

3) 2;

Согласно признаку делимости на 2, число должно быть чётным, то есть оканчиваться на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). В нашем наборе цифр {0, 4, 5} чётными являются 0 и 4.

Этому условию удовлетворяют числа: 450, 504, 540.
Ответ: 450, 504, 540.

4) 9.

Согласно признаку делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. Все составленные нами числа состоят из одних и тех же цифр: 0, 4, 5.

Найдем сумму этих цифр: $4 + 0 + 5 = 9$.

Так как сумма цифр равна 9, а $9$ без остатка делится на $9$ ($9 \div 9 = 1$), то все составленные нами числа будут делиться на 9.

Это числа: 405, 450, 504, 540.
Ответ: 405, 450, 504, 540.