Номер 37, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Делимость чисел. Глава 1. Рациональные числа - номер 37, страница 17.

Условие.

37. Не производя деления, выяснить, какие из данных чисел делятся на 11:

1) 368 126;

2) 5 022 754;

3) 1 794 068;

4) 11 223 344.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы определить, делится ли число на 11 без выполнения деления, используется признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах (считая слева направо), и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11 (включая 0). Проверим каждое из данных чисел.

1) 368 126
Для числа 368 126 найдем сумму цифр, стоящих на нечётных позициях (первая, третья, пятая): $S_{нечёт} = 3 + 8 + 2 = 13$.
Сумма цифр, стоящих на чётных позициях (вторая, четвертая, шестая): $S_{чёт} = 6 + 1 + 6 = 13$.
Разность этих сумм равна: $13 - 13 = 0$.
Поскольку 0 делится на 11, то и число 368 126 делится на 11.
Ответ: делится.

2) 5 022 754
Для числа 5 022 754 найдем сумму цифр на нечётных позициях (первая, третья, пятая, седьмая): $S_{нечёт} = 5 + 2 + 7 + 4 = 18$.
Сумма цифр на чётных позициях (вторая, четвертая, шестая): $S_{чёт} = 0 + 2 + 5 = 7$.
Разность этих сумм равна: $18 - 7 = 11$.
Поскольку 11 делится на 11, то и число 5 022 754 делится на 11.
Ответ: делится.

3) 1 794 068
Для числа 1 794 068 найдем сумму цифр на нечётных позициях (первая, третья, пятая, седьмая): $S_{нечёт} = 1 + 9 + 0 + 8 = 18$.
Сумма цифр на чётных позициях (вторая, четвертая, шестая): $S_{чёт} = 7 + 4 + 6 = 17$.
Разность этих сумм равна: $18 - 17 = 1$.
Поскольку 1 не делится на 11, то и число 1 794 068 не делится на 11.
Ответ: не делится.

4) 11 223 344
Для числа 11 223 344 найдем сумму цифр на нечётных позициях (первая, третья, пятая, седьмая): $S_{нечёт} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
Сумма цифр на чётных позициях (вторая, четвертая, шестая, восьмая): $S_{чёт} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
Разность этих сумм равна: $10 - 10 = 0$.
Поскольку 0 делится на 11, то и число 11 223 344 делится на 11.
Ответ: делится.