Номер 38, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Делимость чисел. Глава 1. Рациональные числа - номер 38, страница 17.

Условие.

38. Привести контрпример, опровергающий высказывание:

1) если число делится на 3, то оно делится и на 9;

2) если число делится на 2, то оно делится и на 4;

3) если число делится и на 2, и на 6, то оно делится и на 12.

Решение 1.

Решение 5.

1) если число делится на 3, то оно делится и на 9;

Чтобы опровергнуть данное высказывание, нам нужно найти число, которое является кратным 3, но не является кратным 9. Такое число будет контрпримером. Возьмем число 6. Проверим его делимость на 3: $6 \div 3 = 2$. Число 6 делится на 3 нацело. Теперь проверим его делимость на 9: $6 \div 9 = \frac{2}{3}$. Число 6 не делится на 9 нацело. Таким образом, число 6 удовлетворяет условию утверждения (делится на 3), но не удовлетворяет его заключению (не делится на 9), следовательно, оно является контрпримером. Другими контрпримерами могут служить числа 3, 12, 15, 21 и так далее.

Ответ: 6.

2) если число делится на 2, то оно делится и на 4;

Для опровержения этого высказывания необходимо найти число, которое делится на 2, но при этом не делится на 4. Рассмотрим число 10. Проверим его делимость на 2: $10 \div 2 = 5$. Число 10 делится на 2 без остатка. Проверим его делимость на 4: $10 \div 4 = 2.5$. Число 10 не делится на 4 без остатка. Следовательно, число 10 является контрпримером, так как оно делится на 2, но не делится на 4. Другие возможные контрпримеры: 2, 6, 14, 18.

Ответ: 10.

3) если число делится и на 2, и на 6, то оно делится и на 12.

Нам нужно найти число, которое делится на 2 и на 6, но не делится на 12. Следует заметить, что любое число, которое делится на 6, автоматически делится и на 2, поскольку $6 = 2 \times 3$. Поэтому условие "делится и на 2, и на 6" равносильно условию "делится на 6". Таким образом, задача сводится к поиску числа, которое делится на 6, но не делится на 12. Возьмем число 18. Проверим его делимость на 2 и на 6: $18 \div 2 = 9$ и $18 \div 6 = 3$. Условия выполняются. Проверим его делимость на 12: $18 \div 12 = 1.5$. Число 18 не делится на 12 нацело. Таким образом, число 18 является контрпримером. Простейшим контрпримером является число 6.

Ответ: 18.