Номер 33, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

33. Перечислить цифры, которые можно записать вместо звёздочки, чтобы образовавшееся число делилось на 3:

1) $7*2$;

2) $14*9$;

3) $2*54$;

4) $36*0$.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Обозначим искомую цифру, которую нужно вставить вместо звёздочки, как $x$.

1) 7*2;

Рассмотрим число $7x2$. Сумма известных цифр равна $7 + 2 = 9$. Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр $(9 + x)$ должна делиться на 3. Поскольку 9 уже делится на 3, то и $x$ должен быть цифрой, которая делится на 3. Подходящие цифры (от 0 до 9): 0 (сумма $9+0=9$), 3 (сумма $9+3=12$), 6 (сумма $9+6=15$) и 9 (сумма $9+9=18$).
Ответ: 0, 3, 6, 9.

2) 14*9;

Рассмотрим число $14x9$. Сумма известных цифр равна $1 + 4 + 9 = 14$. Сумма всех цифр числа равна $14 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Будем искать такие цифры $x$ (от 0 до 9), чтобы сумма $(14+x)$ была кратна 3. Ближайшие к 14 числа, которые делятся на 3, это 15, 18, 21. Чтобы получить эти суммы, $x$ должен быть равен: $15 - 14 = 1$; $18 - 14 = 4$; $21 - 14 = 7$. Следующее кратное трём число — 24, но тогда $x$ будет равен $24-14=10$, что не является цифрой.
Ответ: 1, 4, 7.

3) 2*54;

Рассмотрим число $2x54$. Сумма известных цифр равна $2 + 5 + 4 = 11$. Сумма всех цифр числа равна $11 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Будем искать такие цифры $x$ (от 0 до 9), чтобы сумма $(11+x)$ была кратна 3. Ближайшие к 11 числа, которые делятся на 3, это 12, 15, 18. Чтобы получить эти суммы, $x$ должен быть равен: $12 - 11 = 1$; $15 - 11 = 4$; $18 - 11 = 7$. Следующее кратное трём число — 21, но тогда $x$ будет равен $21-11=10$, что не является цифрой.
Ответ: 1, 4, 7.

4) 36*0.

Рассмотрим число $36x0$. Сумма известных цифр равна $3 + 6 + 0 = 9$. Сумма всех цифр числа равна $9 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Этот случай аналогичен первому пункту. Поскольку 9 делится на 3, то и $x$ должен быть цифрой, которая делится на 3. Подходящие цифры (от 0 до 9): 0 (сумма $9+0=9$), 3 (сумма $9+3=12$), 6 (сумма $9+6=15$) и 9 (сумма $9+9=18$).
Ответ: 0, 3, 6, 9.