Номер 36, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

36. Не выполняя деления, установить, какой остаток будет от деления числа:

1) 5635 на 2;

2) 3896 на 10;

3) 10 689 на 5;

4) 3542 на 3.

Для определения остатка от деления, не выполняя саму операцию деления, применяют правила, основанные на признаках делимости чисел.

1) 5635 на 2;

Остаток от деления натурального числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2. Последняя цифра в числе 5635 — это 5. Найдем остаток от деления 5 на 2:
$5 = 2 \cdot 2 + 1$.
Остаток равен 1. Следовательно, остаток от деления числа 5635 на 2 также равен 1.
Ответ: 1

2) 3896 на 10;

Остаток от деления натурального числа на 10 всегда равен его последней цифре. Для числа 3896 последняя цифра — это 6. Это можно представить в виде: $3896 = 3890 + 6 = 389 \cdot 10 + 6$. Таким образом, остаток от деления 3896 на 10 равен 6.
Ответ: 6

3) 10 689 на 5;

Остаток от деления натурального числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5. Последняя цифра в числе 10 689 — это 9. Найдем остаток от деления 9 на 5:
$9 = 5 \cdot 1 + 4$.
Остаток равен 4. Следовательно, остаток от деления числа 10 689 на 5 также равен 4.
Ответ: 4

4) 3542 на 3.

Остаток от деления натурального числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3. Сначала найдем сумму цифр числа 3542:
$3 + 5 + 4 + 2 = 14$.
Теперь найдем остаток от деления полученной суммы (14) на 3:
$14 = 3 \cdot 4 + 2$.
Остаток равен 2. Следовательно, остаток от деления числа 3542 на 3 также равен 2.
Ответ: 2