Номер 51, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

51. На спортивном празднике семиклассники сначала построились в ряды по 6 человек в каждом, а затем построились по 4 человека в ряду. Сколько семиклассников участвовало в празднике, если известно, что их было больше 70, но меньше 80?

Пусть $N$ — общее количество семиклассников, участвовавших в спортивном празднике.

По условию задачи, всех семиклассников можно построить в ряды по 6 человек. Это означает, что общее число участников $N$ должно делиться на 6 без остатка.

Также по условию, их можно построить в ряды по 4 человека. Это означает, что общее число участников $N$ должно делиться и на 4 без остатка.

Таким образом, число $N$ должно быть одновременно кратно и 4, и 6. Чтобы найти такое число, мы должны найти их общее кратное. Для этого сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.

Разложим числа 4 и 6 на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$

Для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их:
$НОК(4, 6) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Следовательно, общее количество семиклассников $N$ должно быть кратно 12.

В задаче также указано, что количество семиклассников было больше 70, но меньше 80. Запишем это в виде двойного неравенства:
$70 < N < 80$.

Теперь найдем число, кратное 12, которое удовлетворяет этому неравенству. Выпишем последовательность чисел, кратных 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...

Из этого ряда выберем число, которое находится в интервале от 70 до 80.
Число 60 меньше 70, поэтому не подходит.
Число 72 больше 70 и меньше 80 ($70 < 72 < 80$), поэтому оно подходит.
Число 84 больше 80, поэтому не подходит.

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 72.

Ответ: 72.