Номер 57, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 3. Обыкновенные дроби. Глава 1. Рациональные числа - номер 57, страница 22.

Условие.

57. Выполнить действие:

1) $\frac{15}{87} + \frac{29}{87}$;

2) $\frac{56}{103} + \frac{28}{103}$;

3) $\frac{63}{41} - \frac{37}{41}$;

4) $\frac{102}{39} - \frac{84}{39}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{15}{87} + \frac{29}{87} = \frac{15+29}{87} = \frac{44}{87}$
Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим числа на простые множители: $44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$, а $87 = 3 \cdot 29$. Так как общих множителей у чисел 44 и 87 нет, дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{44}{87}$

2) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями складываем их числители, а знаменатель оставляем прежним.
$\frac{56}{103} + \frac{28}{103} = \frac{56+28}{103} = \frac{84}{103}$
Знаменатель 103 является простым числом (делится только на 1 и на само себя). Числитель 84 на 103 не делится, следовательно, данная дробь несократима.
Ответ: $\frac{84}{103}$

3) Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{63}{41} - \frac{37}{41} = \frac{63-37}{41} = \frac{26}{41}$
Знаменатель 41 — это простое число. Числитель 26 на 41 не делится. Значит, полученная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{26}{41}$

4) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому для нахождения их разности нужно вычесть числители, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{102}{39} - \frac{84}{39} = \frac{102-84}{39} = \frac{18}{39}$
Полученную дробь $\frac{18}{39}$ можно сократить. Найдем наибольший общий делитель для числителя 18 и знаменателя 39. $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$, $39 = 3 \cdot 13$. НОД(18, 39) = 3. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3.
$\frac{18 \div 3}{39 \div 3} = \frac{6}{13}$
Ответ: $\frac{6}{13}$