Номер 50, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 2. Делимость чисел - номер 50, страница 18.

Условие.

50. Передние колёса детской машинки имеют длины окружности 21 см, а задние — 33 см. Найти наименьшее расстояние, ко- торое должна проехать эта машинка, чтобы и передние, и за- дние колёса сделали целое число оборотов.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы и передние, и задние колёса сделали целое число оборотов, общее пройденное расстояние должно быть кратно длинам окружностей обоих колёс. Длина окружности переднего колеса составляет 21 см, а заднего — 33 см. Следовательно, искомое расстояние должно быть общим кратным чисел 21 и 33.

В задаче требуется найти наименьшее такое расстояние, а это значит, что нам нужно найти Наименьшее Общее Кратноe (НОК) чисел 21 и 33.

Для нахождения НОК, сначала разложим числа 21 и 33 на простые множители:
$21 = 3 \cdot 7$
$33 = 3 \cdot 11$

Теперь найдём НОК, перемножив все простые множители, входящие в разложения, в их наивысших степенях. В данном случае это множители 3, 7 и 11, все в первой степени.
$НОК(21, 33) = 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231$

Таким образом, наименьшее расстояние, которое должна проехать машинка, составляет 231 см. На этом расстоянии передние колёса сделают $231 / 21 = 11$ оборотов, а задние — $231 / 33 = 7$ оборотов. Оба числа являются целыми, что соответствует условию задачи.

Ответ: 231 см.