Номер 55, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 3. Обыкновенные дроби - номер 55, страница 22.

Условие.

55. Сравнить дроби, используя промежуточное число $ \left(\frac{1}{2} \text{ или } 1\right): $

1) $ \frac{15}{14} \text{ и } \frac{19}{20}; $

2) $ \frac{93}{95} \text{ и } \frac{56}{53}; $

3) $ \frac{17}{35} \text{ и } \frac{19}{36}; $

4) $ \frac{11}{21} \text{ и } \frac{9}{22}. $

Решение 1.

Решение 5.

1) Сравним дроби $ \frac{15}{14} $ и $ \frac{19}{20} $ с помощью промежуточного числа 1.

Дробь $ \frac{15}{14} $ является неправильной, так как ее числитель (15) больше знаменателя (14). Следовательно, $ \frac{15}{14} > 1 $.

Дробь $ \frac{19}{20} $ является правильной, так как ее числитель (19) меньше знаменателя (20). Следовательно, $ \frac{19}{20} < 1 $.

Поскольку одна дробь больше 1, а другая меньше 1, мы можем сделать вывод, что $ \frac{15}{14} > \frac{19}{20} $.

Ответ: $ \frac{15}{14} > \frac{19}{20} $.

2) Сравним дроби $ \frac{93}{95} $ и $ \frac{56}{53} $ с помощью промежуточного числа 1.

Дробь $ \frac{93}{95} $ является правильной, так как ее числитель (93) меньше знаменателя (95). Следовательно, $ \frac{93}{95} < 1 $.

Дробь $ \frac{56}{53} $ является неправильной, так как ее числитель (56) больше знаменателя (53). Следовательно, $ \frac{56}{53} > 1 $.

Так как $ \frac{93}{95} < 1 $, а $ \frac{56}{53} > 1 $, то $ \frac{93}{95} < \frac{56}{53} $.

Ответ: $ \frac{93}{95} < \frac{56}{53} $.

3) Сравним дроби $ \frac{17}{35} $ и $ \frac{19}{36} $ с помощью промежуточного числа $ \frac{1}{2} $.

Сравним первую дробь $ \frac{17}{35} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 35 равна $ 35 \div 2 = 17,5 $. Так как числитель 17 меньше, чем 17,5, то дробь $ \frac{17}{35} < \frac{1}{2} $.

Сравним вторую дробь $ \frac{19}{36} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 36 равна $ 36 \div 2 = 18 $. Так как числитель 19 больше, чем 18, то дробь $ \frac{19}{36} > \frac{1}{2} $.

Поскольку $ \frac{17}{35} < \frac{1}{2} $, а $ \frac{19}{36} > \frac{1}{2} $, то $ \frac{17}{35} < \frac{19}{36} $.

Ответ: $ \frac{17}{35} < \frac{19}{36} $.

4) Сравним дроби $ \frac{11}{21} $ и $ \frac{9}{22} $ с помощью промежуточного числа $ \frac{1}{2} $.

Сравним первую дробь $ \frac{11}{21} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 21 равна $ 21 \div 2 = 10,5 $. Так как числитель 11 больше, чем 10,5, то дробь $ \frac{11}{21} > \frac{1}{2} $.

Сравним вторую дробь $ \frac{9}{22} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 22 равна $ 22 \div 2 = 11 $. Так как числитель 9 меньше, чем 11, то дробь $ \frac{9}{22} < \frac{1}{2} $.

Поскольку $ \frac{11}{21} > \frac{1}{2} $, а $ \frac{9}{22} < \frac{1}{2} $, то $ \frac{11}{21} > \frac{9}{22} $.

Ответ: $ \frac{11}{21} > \frac{9}{22} $.