Номер 62, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 3. Обыкновенные дроби. Глава 1. Рациональные числа - номер 62, страница 22.

Условие.

62. Сократить дроби до вида несократимой:

$ \frac{20}{48} $, $ \frac{16}{24} $, $ \frac{35}{15} $, $ \frac{45}{30} $, $ \frac{54}{72} $, $ \frac{66}{99} $, $ \frac{78}{91} $, $ \frac{90}{105} $.

Решение 1.

Решение 5.

$ \frac{20}{48} $. Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Для чисел 20 и 48 НОД равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{20 \div 4}{48 \div 4} = \frac{5}{12} $. Дробь $ \frac{5}{12} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{5}{12} $

$ \frac{16}{24} $. Наибольший общий делитель для чисел 16 и 24 равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8: $ \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3} $. Дробь $ \frac{2}{3} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{2}{3} $

$ \frac{35}{15} $. Наибольший общий делитель для чисел 35 и 15 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{35 \div 5}{15 \div 5} = \frac{7}{3} $. Дробь $ \frac{7}{3} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{7}{3} $

$ \frac{45}{30} $. Наибольший общий делитель для чисел 45 и 30 равен 15. Разделим числитель и знаменатель на 15: $ \frac{45 \div 15}{30 \div 15} = \frac{3}{2} $. Дробь $ \frac{3}{2} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{3}{2} $

$ \frac{54}{72} $. Наибольший общий делитель для чисел 54 и 72 равен 18. Разделим числитель и знаменатель на 18: $ \frac{54 \div 18}{72 \div 18} = \frac{3}{4} $. Дробь $ \frac{3}{4} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{3}{4} $

$ \frac{66}{99} $. Наибольший общий делитель для чисел 66 и 99 равен 33. Разделим числитель и знаменатель на 33: $ \frac{66 \div 33}{99 \div 33} = \frac{2}{3} $. Дробь $ \frac{2}{3} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{2}{3} $

$ \frac{78}{91} $. Найдем НОД для 78 и 91, разложив их на простые множители: $ 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 $; $ 91 = 7 \cdot 13 $. НОД(78, 91) = 13. Разделим числитель и знаменатель на 13: $ \frac{78 \div 13}{91 \div 13} = \frac{6}{7} $. Дробь $ \frac{6}{7} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{6}{7} $

$ \frac{90}{105} $. Оба числа, 90 и 105, делятся на 5 и на 3, следовательно, они делятся на 15. НОД(90, 105) = 15. Разделим числитель и знаменатель на 15: $ \frac{90 \div 15}{105 \div 15} = \frac{6}{7} $. Дробь $ \frac{6}{7} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{6}{7} $