Номер 56, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

56. На координатной прямой (взяв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради) отметить числа:

$ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{12}, \frac{3}{12}, \frac{7}{12}, \frac{13}{12}, \frac{17}{12}. $

Для решения задачи необходимо отметить заданные числа на координатной прямой. По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 12 клеткам тетради. Это означает, что каждая клетка представляет собой $\frac{1}{12}$ единичного отрезка.
Чтобы найти положение любого числа на этой прямой, нужно умножить это число на 12 (длину единичного отрезка в клетках). Результат покажет, на каком расстоянии в клетках от начала координат (точки 0) находится данное число.
Другой способ — привести все дроби к общему знаменателю 12. Тогда числитель полученной дроби будет соответствовать номеру клетки, на которой нужно отметить число.

$\frac{1}{2}$
Найдем положение числа $\frac{1}{2}$ на прямой. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{1}{2} = 6$.
Это значит, что число $\frac{1}{2}$ нужно отметить на расстоянии 6 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{1}{2}$ отмечается на 6-й клетке от точки 0.

$\frac{1}{3}$
Найдем положение числа $\frac{1}{3}$. Приведем дробь к знаменателю 12: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$.
Либо умножим на 12: $12 \cdot \frac{1}{3} = 4$.
Это значит, что число $\frac{1}{3}$ нужно отметить на расстоянии 4 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{1}{3}$ отмечается на 4-й клетке от точки 0.

$\frac{2}{3}$
Найдем положение числа $\frac{2}{3}$. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$.
Это значит, что число $\frac{2}{3}$ нужно отметить на расстоянии 8 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{2}{3}$ отмечается на 8-й клетке от точки 0.

$\frac{1}{4}$
Найдем положение числа $\frac{1}{4}$. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{1}{4} = 3$.
Это значит, что число $\frac{1}{4}$ нужно отметить на расстоянии 3 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{1}{4}$ отмечается на 3-й клетке от точки 0.

$\frac{3}{4}$
Найдем положение числа $\frac{3}{4}$. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{3}{4} = 3 \cdot 3 = 9$.
Это значит, что число $\frac{3}{4}$ нужно отметить на расстоянии 9 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{3}{4}$ отмечается на 9-й клетке от точки 0.

$\frac{1}{6}$
Найдем положение числа $\frac{1}{6}$. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{1}{6} = 2$.
Это значит, что число $\frac{1}{6}$ нужно отметить на расстоянии 2 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{1}{6}$ отмечается на 2-й клетке от точки 0.

$\frac{5}{6}$
Найдем положение числа $\frac{5}{6}$. Умножим дробь на 12: $12 \cdot \frac{5}{6} = 2 \cdot 5 = 10$.
Это значит, что число $\frac{5}{6}$ нужно отметить на расстоянии 10 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{5}{6}$ отмечается на 10-й клетке от точки 0.

$\frac{1}{12}$
Знаменатель дроби уже 12, поэтому ее числитель показывает искомое количество клеток. $12 \cdot \frac{1}{12} = 1$.
Это значит, что число $\frac{1}{12}$ нужно отметить на расстоянии 1 клетки от начала координат.
Ответ: Число $\frac{1}{12}$ отмечается на 1-й клетке от точки 0.

$\frac{3}{12}$
Числитель дроби 3, знаменатель 12. $12 \cdot \frac{3}{12} = 3$.
Это значит, что число $\frac{3}{12}$ нужно отметить на расстоянии 3 клеток от начала координат. Заметим, что $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$, поэтому эта точка совпадает с точкой для числа $\frac{1}{4}$.
Ответ: Число $\frac{3}{12}$ отмечается на 3-й клетке от точки 0.

$\frac{7}{12}$
Числитель дроби 7, знаменатель 12. $12 \cdot \frac{7}{12} = 7$.
Это значит, что число $\frac{7}{12}$ нужно отметить на расстоянии 7 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{7}{12}$ отмечается на 7-й клетке от точки 0.

$\frac{13}{12}$
Эта дробь больше 1. Можно представить ее как $1 \frac{1}{12}$. Это значит, что точка будет на 1 клетку правее отметки 1. $12 \cdot \frac{13}{12} = 13$.
Это значит, что число $\frac{13}{12}$ нужно отметить на расстоянии 13 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{13}{12}$ отмечается на 13-й клетке от точки 0 (или на 1 клетку правее точки 1).

$\frac{17}{12}$
Эта дробь также больше 1. Можно представить ее как $1 \frac{5}{12}$. Это значит, что точка будет на 5 клеток правее отметки 1. $12 \cdot \frac{17}{12} = 17$.
Это значит, что число $\frac{17}{12}$ нужно отметить на расстоянии 17 клеток от начала координат.
Ответ: Число $\frac{17}{12}$ отмечается на 17-й клетке от точки 0 (или на 5 клеток правее точки 1).