Номер 60, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 3. Обыкновенные дроби - номер 60, страница 22.

Условие.

60. Выполнить действие:

1) $2\frac{5}{7} + 3\frac{6}{7}$;

2) $1\frac{15}{19} + 5\frac{8}{19}$;

3) $5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{9}$;

4) $26\frac{3}{11} - 19\frac{8}{11}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) $2\frac{5}{7} + 3\frac{6}{7}$

Чтобы сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями, мы складываем их целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $2 + 3 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{5}{7} + \frac{6}{7} = \frac{5+6}{7} = \frac{11}{7}$.

Дробь $\frac{11}{7}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть: $\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и полученное смешанное число: $5 + 1\frac{4}{7} = 6\frac{4}{7}$.

Ответ: $6\frac{4}{7}$.

2) $1\frac{15}{19} + 5\frac{8}{19}$

Складываем целые части: $1 + 5 = 6$.

Складываем дробные части: $\frac{15}{19} + \frac{8}{19} = \frac{15+8}{19} = \frac{23}{19}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{19}$ в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{23}{19} = 1\frac{4}{19}$.

Складываем полученные результаты: $6 + 1\frac{4}{19} = 7\frac{4}{19}$.

Ответ: $7\frac{4}{19}$.

3) $5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{9}$

Для вычитания смешанных чисел с разными знаменателями, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 2 и 9 равно 18. Это и будет наш общий знаменатель.

Приводим дроби к знаменателю 18:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

Теперь наше выражение выглядит так: $5\frac{9}{18} - 2\frac{14}{18}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{18}$), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 5).

$5\frac{9}{18} = 4 + 1 + \frac{9}{18} = 4 + \frac{18}{18} + \frac{9}{18} = 4\frac{18+9}{18} = 4\frac{27}{18}$.

Теперь выполняем вычитание: $4\frac{27}{18} - 2\frac{14}{18}$.

Вычитаем целые части: $4 - 2 = 2$.

Вычитаем дробные части: $\frac{27}{18} - \frac{14}{18} = \frac{27-14}{18} = \frac{13}{18}$.

Объединяем результаты и получаем: $2\frac{13}{18}$.

Ответ: $2\frac{13}{18}$.

4) $26\frac{3}{11} - 19\frac{8}{11}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{11}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 26).

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 11: $1 = \frac{11}{11}$.

$26\frac{3}{11} = 25 + 1 + \frac{3}{11} = 25 + \frac{11}{11} + \frac{3}{11} = 25\frac{14}{11}$.

Теперь наше выражение для вычитания выглядит так: $25\frac{14}{11} - 19\frac{8}{11}$.

Вычитаем целые части: $25 - 19 = 6$.

Вычитаем дробные части: $\frac{14}{11} - \frac{8}{11} = \frac{14-8}{11} = \frac{6}{11}$.

Соединяем целую и дробную части: $6\frac{6}{11}$.

Ответ: $6\frac{6}{11}$.