Номер 70, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

70. Вычислить:

1) $\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{3} \cdot \frac{8}{9}$;

2) $\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{20}$;

3) $1\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{10} \cdot 2\frac{3}{11}$;

4) $\frac{5}{33} \cdot 1\frac{2}{9} \cdot \frac{12}{25}$;

5) $(2\frac{1}{3})^2 - 1\frac{5}{6}$;

6) $(1\frac{1}{4})^3 + 2\frac{7}{48}$;

1) Для вычисления произведения дробей перемножим их числители и знаменатели: $ \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 9} $. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: $ \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{12}^3 \cdot 8}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{3} \cdot 9} = \frac{3 \cdot 8}{9} = \frac{24}{9} $. Сократим полученную дробь на 3: $ \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $.
Ответ: $2\frac{2}{3}$

2) Перемножим числители и знаменатели дробей: $ \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 9}{6 \cdot 15 \cdot 20} $. Сократим дроби, разложив числа на множители: $ \frac{5 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 9}{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 5)} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{9}^1}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5} $.
Ответ: $\frac{1}{5}$

3) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} $
$ 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} $
Теперь выполним умножение: $ \frac{15}{8} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{25}{11} = \frac{15 \cdot 3 \cdot 25}{8 \cdot 10 \cdot 11} $. Сократим общие множители: $ \frac{\cancel{15}^3 \cdot 3 \cdot 25}{8 \cdot \cancel{10}_2 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 25}{8 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{225}{176} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{225}{176} = 1\frac{49}{176} $.
Ответ: $1\frac{49}{176}$

4) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} $. Выполним умножение: $ \frac{5}{33} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 12}{33 \cdot 9 \cdot 25} $. Сократим дроби: $ \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{11}^1 \cdot \cancel{12}^4}{\cancel{33}_3 \cdot \cancel{9}_3 \cdot \cancel{25}_5} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{45} $.
Ответ: $\frac{4}{45}$

5) Сначала выполним возведение в степень. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $
$ (2\frac{1}{3})^2 = (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} $. Преобразуем второе смешанное число: $ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{49}{9} - \frac{11}{6} $. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $ \frac{49 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{98}{18} - \frac{33}{18} = \frac{98 - 33}{18} = \frac{65}{18} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{65}{18} = 3\frac{11}{18} $.
Ответ: $3\frac{11}{18}$

6) Сначала выполним возведение в степень. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $. $ (1\frac{1}{4})^3 = (\frac{5}{4})^3 = \frac{5^3}{4^3} = \frac{125}{64} $. Преобразуем второе смешанное число: $ 2\frac{7}{48} = \frac{2 \cdot 48 + 7}{48} = \frac{96+7}{48} = \frac{103}{48} $. Теперь выполним сложение: $ \frac{125}{64} + \frac{103}{48} $. Приведем дроби к общему знаменателю 192 (НОК(64, 48) = 192): $ \frac{125 \cdot 3}{64 \cdot 3} + \frac{103 \cdot 4}{48 \cdot 4} = \frac{375}{192} + \frac{412}{192} = \frac{375 + 412}{192} = \frac{787}{192} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{787}{192} = 4\frac{19}{192} $.
Ответ: $4\frac{19}{192}$