Номер 73, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

73. Выполнить действия:

1) $\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{15} : \frac{20}{21};$

2) $\frac{9}{16} : 12 \cdot 1\frac{1}{3};$

3) $(2\frac{5}{8} + 3\frac{1}{6}) : \frac{5}{12};$

4) $(4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}) : 1\frac{5}{12}.$

1) $\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{15} : \frac{20}{21}$

Выполним действия по порядку, слева направо. Сначала умножение, затем деление.

1. Умножим первую дробь на вторую. Перед умножением сократим числитель и знаменатель на общие множители. 5 и 15 сокращаются на 5; 2 и 14 сокращаются на 2.

$\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{15} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{14}_7} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}_3} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{1}{21}$

2. Теперь разделим полученный результат на третью дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{1}{21} : \frac{20}{21} = \frac{1}{21} \cdot \frac{21}{20}$

Сократим 21 в числителе и знаменателе.

$\frac{1}{\cancel{21}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^1}{20} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 20} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$.

2) $\frac{9}{16} : 12 \cdot 1\frac{1}{3}$

Выполним действия по порядку. Сначала представим целое число и смешанную дробь в виде неправильных дробей.

$12 = \frac{12}{1}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{16} : \frac{12}{1} \cdot \frac{4}{3}$

1. Выполним деление. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{16} : 12 = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{12} = \frac{9 \cdot 1}{16 \cdot 12} = \frac{\cancel{9}^3}{16 \cdot \cancel{12}_4} = \frac{3}{16 \cdot 4} = \frac{3}{64}$

2. Теперь умножим результат на $\frac{4}{3}$.

$\frac{3}{64} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{64}_{16}} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{1 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.

3) $(2\frac{5}{8} + 3\frac{1}{6}) : \frac{5}{12}$

Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных дробей.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

2. Сложим полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.

$\frac{21}{8} + \frac{19}{6} = \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{19 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{63}{24} + \frac{76}{24} = \frac{63 + 76}{24} = \frac{139}{24}$

3. Теперь разделим результат на $\frac{5}{12}$.

$\frac{139}{24} : \frac{5}{12} = \frac{139}{24} \cdot \frac{12}{5}$

Сократим 24 и 12 на 12.

$\frac{139}{\cancel{24}_2} \cdot \frac{\cancel{12}^1}{5} = \frac{139 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{139}{10}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную.

$\frac{139}{10} = 13\frac{9}{10}$

Ответ: $13\frac{9}{10}$.

4) $(4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}) : 1\frac{5}{12}$

Сначала выполним вычитание в скобках.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 6.

$\frac{13}{3} - \frac{3}{2} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{26}{6} - \frac{9}{6} = \frac{26 - 9}{6} = \frac{17}{6}$

3. Теперь выполним деление. Преобразуем делитель $1\frac{5}{12}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

4. Разделим результат из скобок на полученную дробь.

$\frac{17}{6} : \frac{17}{12} = \frac{17}{6} \cdot \frac{12}{17}$

Сократим 17 в числителе и знаменателе, а также 12 и 6 на 6.

$\frac{\cancel{17}^1}{\cancel{6}_1} \cdot \frac{\cancel{12}^2}{\cancel{17}_1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$

Ответ: $2$.