Номер 72, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 3. Обыкновенные дроби. Глава 1. Рациональные числа - номер 72, страница 24.

Условие.

72. Выполнить деление:

1) $\frac{2}{15} : \frac{8}{25}$;

2) $\frac{6}{35} : \frac{9}{30}$;

3) $\frac{8}{9} : 6$;

4) $\frac{15}{49} : 35$;

5) $12 : \frac{3}{4}$;

6) $18 : \frac{9}{20}$;

7) $1\frac{1}{12} : 2\frac{1}{6}$;

8) $4\frac{5}{6} : 1\frac{14}{15}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Затем, по возможности, сократить числитель и знаменатель перед умножением.
$ \frac{2}{15} : \frac{8}{25} = \frac{2}{15} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2 \cdot 25}{15 \cdot 8} $
Сокращаем 2 и 8 на 2, а 25 и 15 на 5:
$ \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $
Ответ: $ \frac{5}{12} $

2) Аналогично первому примеру, заменяем деление умножением на обратную дробь и выполняем сокращение.
$ \frac{6}{35} : \frac{9}{30} = \frac{6}{35} \cdot \frac{30}{9} = \frac{6 \cdot 30}{35 \cdot 9} $
Сокращаем 6 и 9 на 3, а 30 и 35 на 5:
$ \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 3} $
Теперь можно сократить 6 и 3 на 3:
$ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7} $
Ответ: $ \frac{4}{7} $

3) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1.
$ \frac{8}{9} : 6 = \frac{8}{9} : \frac{6}{1} = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 6} = \frac{8}{54} $
Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{8 \div 2}{54 \div 2} = \frac{4}{27} $
Ответ: $ \frac{4}{27} $

4) Деление дроби на целое число выполняется по тому же принципу, что и в предыдущем примере.
$ \frac{15}{49} : 35 = \frac{15}{49} : \frac{35}{1} = \frac{15}{49} \cdot \frac{1}{35} = \frac{15 \cdot 1}{49 \cdot 35} $
Сокращаем 15 и 35 на 5:
$ \frac{3 \cdot 1}{49 \cdot 7} = \frac{3}{343} $
Ответ: $ \frac{3}{343} $

5) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.
$ 12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} $
Сокращаем 12 и 3 на 3:
$ \frac{4 \cdot 4}{1} = 16 $
Ответ: 16

6) Выполняем деление целого числа на дробь аналогично предыдущему примеру.
$ 18 : \frac{9}{20} = 18 \cdot \frac{20}{9} = \frac{18 \cdot 20}{9} $
Сокращаем 18 и 9 на 9:
$ \frac{2 \cdot 20}{1} = 40 $
Ответ: 40

7) Для деления смешанных чисел их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби.
$ 1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} $
$ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} $
Теперь выполняем деление полученных неправильных дробей:
$ \frac{13}{12} : \frac{13}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{13} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 13} $
Сокращаем 13 и 13, а также 6 и 12:
$ \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

8) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24+5}{6} = \frac{29}{6} $
$ 1\frac{14}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{15+14}{15} = \frac{29}{15} $
Выполняем деление:
$ \frac{29}{6} : \frac{29}{15} = \frac{29}{6} \cdot \frac{15}{29} = \frac{29 \cdot 15}{6 \cdot 29} $
Сокращаем числитель и знаменатель на 29:
$ \frac{15}{6} $
Сокращаем дробь на 3 и преобразуем в смешанное число:
$ \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $
Ответ: $ 2\frac{1}{2} $