Номер 78, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 4. отношения и пропорции - номер 78, страница 27.

Условие.

78. Найти отношение:

1) 98 к 70;

2) $3\frac{2}{11}$ к $\frac{7}{22}$;

3) 15 км к 40 м;

4) 18 мм к 6 дм;

5) 320 кг к 48 ц;

6) 14 т к 42 ц;

7) 8 ч к 30 мин;

8) 15 мин к 4 ч.

Решение 1.

Решение 5.

1) 98 к 70

Чтобы найти отношение числа 98 к числу 70, нужно разделить 98 на 70. Это отношение можно записать в виде дроби и сократить ее.

$ \frac{98}{70} $

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 14.

$ 98 = 7 \times 14 $

$ 70 = 5 \times 14 $

Сократим дробь:

$ \frac{98}{70} = \frac{7 \times 14}{5 \times 14} = \frac{7}{5} $

Это отношение также можно записать в виде десятичной дроби: $ \frac{7}{5} = 1.4 $.

Ответ: $ \frac{7}{5} $

2) $ 3\frac{2}{11} $ к $ \frac{7}{22} $

Сначала преобразуем смешанное число $ 3\frac{2}{11} $ в неправильную дробь.

$ 3\frac{2}{11} = \frac{3 \times 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11} $

Теперь найдем отношение, разделив первую дробь на вторую. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$ \frac{35}{11} \div \frac{7}{22} = \frac{35}{11} \times \frac{22}{7} $

Сократим множители перед вычислением:

$ \frac{35 \times 22}{11 \times 7} = \frac{(5 \times 7) \times (2 \times 11)}{11 \times 7} = 5 \times 2 = 10 $

Ответ: 10

3) 15 км к 40 м

Чтобы найти отношение величин, их нужно выразить в одинаковых единицах измерения. Переведем километры в метры. В одном километре 1000 метров.

$ 15 \text{ км} = 15 \times 1000 \text{ м} = 15000 \text{ м} $

Теперь найдем отношение 15000 м к 40 м.

$ \frac{15000}{40} = \frac{1500}{4} = 375 $

Ответ: 375

4) 18 мм к 6 дм

Приведем обе величины к одной единице измерения. Переведем дециметры в миллиметры. В одном дециметре 10 сантиметров, а в одном сантиметре 10 миллиметров, следовательно, в одном дециметре 100 миллиметров.

$ 6 \text{ дм} = 6 \times 100 \text{ мм} = 600 \text{ мм} $

Найдем отношение 18 мм к 600 мм.

$ \frac{18}{600} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, равный 6.

$ \frac{18 \div 6}{600 \div 6} = \frac{3}{100} $

Ответ: $ \frac{3}{100} $

5) 320 кг к 48 ц

Приведем обе величины к одной единице измерения. Переведем центнеры в килограммы. В одном центнере 100 килограммов.

$ 48 \text{ ц} = 48 \times 100 \text{ кг} = 4800 \text{ кг} $

Найдем отношение 320 кг к 4800 кг.

$ \frac{320}{4800} = \frac{32}{480} $

Сократим дробь. Оба числа делятся на 10, а затем на 16.

$ \frac{32}{480} = \frac{32 \div 16}{480 \div 16} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $

Ответ: $ \frac{1}{15} $

6) 14 т к 42 ц

Приведем величины к одной единице измерения. Переведем тонны в центнеры. В одной тонне 10 центнеров.

$ 14 \text{ т} = 14 \times 10 \text{ ц} = 140 \text{ ц} $

Найдем отношение 140 ц к 42 ц.

$ \frac{140}{42} $

Сократим дробь. НОД чисел 140 и 42 равен 14.

$ \frac{140 \div 14}{42 \div 14} = \frac{10}{3} $

Ответ: $ \frac{10}{3} $

7) 8 ч к 30 мин

Приведем величины к одной единице измерения. Переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут.

$ 8 \text{ ч} = 8 \times 60 \text{ мин} = 480 \text{ мин} $

Найдем отношение 480 мин к 30 мин.

$ \frac{480}{30} = \frac{48}{3} = 16 $

Ответ: 16

8) 15 мин к 4 ч

Приведем величины к одной единице измерения. Переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут.

$ 4 \text{ ч} = 4 \times 60 \text{ мин} = 240 \text{ мин} $

Найдем отношение 15 мин к 240 мин.

$ \frac{15}{240} $

Сократим дробь. НОД чисел 15 и 240 равен 15.

$ \frac{15 \div 15}{240 \div 15} = \frac{1}{16} $

Ответ: $ \frac{1}{16} $