Номер 84, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

84. 1) Длина прямоугольника относится к его ширине, как 7 : 6. Найти периметр прямоугольника, если его ширина равна $1\frac{1}{5}$ дм.

2) Ширина прямоугольника относится к его длине, как 4 : 7. Найти площадь прямоугольника, если его длина равна $5\frac{5}{6}$ см.

1)

Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина равна $w$.

По условию задачи, отношение длины к ширине составляет $7:6$. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{l}{w} = \frac{7}{6}$

Известно, что ширина прямоугольника $w = 1\frac{1}{5}$ дм. Переведем это значение в неправильную дробь:

$w = 1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ дм.

Теперь мы можем найти длину $l$, выразив ее из пропорции:

$l = \frac{7}{6} \times w$

Подставим значение ширины:

$l = \frac{7}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{6 \times 5} = \frac{7}{5}$ дм.

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(l + w)$. Подставим значения длины и ширины:

$P = 2 \left( \frac{7}{5} + \frac{6}{5} \right) = 2 \left( \frac{7+6}{5} \right) = 2 \times \frac{13}{5} = \frac{26}{5}$ дм.

Представим результат в виде смешанного числа:

$P = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}$ дм.

Ответ: $5\frac{1}{5}$ дм.

2)

Пусть ширина прямоугольника равна $w$, а длина равна $l$.

По условию, отношение ширины к длине составляет $4:7$. Запишем это в виде пропорции:

$\frac{w}{l} = \frac{4}{7}$

Известно, что длина прямоугольника $l = 5\frac{5}{6}$ см. Переведем это значение в неправильную дробь:

$l = 5\frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$ см.

Теперь мы можем найти ширину $w$, выразив ее из пропорции:

$w = \frac{4}{7} \times l$

Подставим значение длины:

$w = \frac{4}{7} \times \frac{35}{6} = \frac{4 \times 35}{7 \times 6} = \frac{140}{42}$ см.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:

$w = \frac{140 \div 14}{42 \div 14} = \frac{10}{3}$ см.

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = l \times w$. Подставим значения длины и ширины:

$S = \frac{35}{6} \times \frac{10}{3} = \frac{35 \times 10}{6 \times 3} = \frac{350}{18}$ см².

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$S = \frac{175}{9}$ см².

Представим результат в виде смешанного числа:

$S = 19\frac{4}{9}$ см².

Ответ: $19\frac{4}{9}$ см².