Номер 91, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

91. Каким отрезком на карте изобразится расстояние 400 м на местности, если масштаб карты:

1) $1:10\ 000$;

2) $1:200\ 000$;

3) $1:1\ 000\ 000$?

Для решения этой задачи необходимо определить, какой длины будет отрезок на карте, представляющий 400 метров на местности, для каждого из указанных масштабов.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти длину отрезка на карте, нужно реальное расстояние на местности разделить на знаменатель масштаба.

Для проведения вычислений необходимо, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Переведем метры в сантиметры, так как отрезки на карте обычно измеряются в сантиметрах.
В 1 метре 100 сантиметров, поэтому:
$400 \text{ м} = 400 \times 100 \text{ см} = 40 000 \text{ см}$.

Теперь рассчитаем длину отрезка для каждого масштаба.

1) 1:10 000;
Этот масштаб означает, что 1 см на карте равен 10 000 см на местности. Чтобы найти длину отрезка на карте, разделим реальное расстояние в сантиметрах на 10 000.
$L_1 = \frac{40 000 \text{ см}}{10 000} = 4 \text{ см}$.
Ответ: 4 см.

2) 1:200 000;
Этот масштаб означает, что 1 см на карте равен 200 000 см на местности. Разделим реальное расстояние на 200 000.
$L_2 = \frac{40 000 \text{ см}}{200 000} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ см}$.
Так как 1 см = 10 мм, то $0,2 \text{ см} = 2 \text{ мм}$.
Ответ: 0,2 см (или 2 мм).

3) 1:1 000 000?
Этот масштаб означает, что 1 см на карте равен 1 000 000 см на местности. Разделим реальное расстояние на 1 000 000.
$L_3 = \frac{40 000 \text{ см}}{1 000 000} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} = 0,04 \text{ см}$.
Так как 1 см = 10 мм, то $0,04 \text{ см} = 0,4 \text{ мм}$.
Ответ: 0,04 см (или 0,4 мм).