Номер 93, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

93. Требуется изготовить прямоугольную пластину площадью $45 \, \text{cm}^2$.

Какой будет её ширина при длине 9 см; 12 см?

В какой зависимости находятся длина и ширина этого прямоугольника?

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $S$ – площадь, $a$ – длина, а $b$ – ширина. Из условия известно, что площадь пластины $S = 45$ см². Таким образом, для любых размеров пластины выполняется соотношение $a \cdot b = 45$. Отсюда можно выразить ширину через длину: $b = \frac{45}{a}$.

Какой будет её ширина при длине 9 см; 12 см?

1. Найдем ширину пластины, если её длина $a = 9$ см. Подставим это значение в формулу:
$b = \frac{45}{9} = 5$ см.

2. Найдем ширину пластины, если её длина $a = 12$ см. Подставим это значение в формулу:
$b = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} = 3,75$ см.

Ответ: при длине 9 см ширина пластины составит 5 см, а при длине 12 см – 3,75 см.

В какой зависимости находятся длина и ширина этого прямоугольника?

Зависимость между длиной ($a$) и шириной ($b$) при постоянной площади ($S=45$ см²) выражается формулой $b = \frac{45}{a}$. Это является формулой обратно пропорциональной зависимости. Она означает, что при увеличении одной величины (например, длины) в несколько раз, вторая величина (ширина) уменьшается во столько же раз, и наоборот. Это необходимо для того, чтобы их произведение оставалось постоянным и равным 45.

Ответ: длина и ширина этого прямоугольника находятся в обратно пропорциональной зависимости.