Номер 96, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

96. Альпинист при подъёме в гору записывал показатели барометра в таблицу.

Является ли высота подъёма и атмосферное давление воздуха обратно пропорциональными величинами? Ответ обосновать.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Математически это означает, что их произведение является постоянным числом (константой).

Если обозначить высоту подъёма как $h$, а атмосферное давление как $P$, то для того, чтобы они были обратно пропорциональными, должно выполняться равенство $h \cdot P = k$, где $k$ — это постоянная величина (коэффициент пропорциональности) для всех измерений.

Проверим это условие, используя данные из таблицы.

1. Для первой точки (высота 100 м, давление 760 мм рт. ст.) произведение равно:
$100 \cdot 760 = 76000$

2. Для второй точки (высота 200 м, давление 740 мм рт. ст.) произведение равно:
$200 \cdot 740 = 148000$

Уже на основании двух первых точек видно, что произведение не является постоянным:
$76000 \ne 148000$

Проверим для последней точки (высота 1000 м, давление 660 мм рт. ст.):
$1000 \cdot 660 = 660000$

Поскольку произведение высоты подъёма и атмосферного давления не является постоянной величиной, эти величины не являются обратно пропорциональными. С увеличением высоты давление действительно уменьшается, но эта зависимость не является обратной пропорцией.

Ответ: Нет, высота подъёма и атмосферное давление воздуха не являются обратно пропорциональными величинами. Обоснование: их произведение не является постоянным числом для разных пар значений из таблицы.