Номер 95, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

95. Заполнить пустые клетки таблицы обратно пропорциональных величин.

1) Скорость движения от пункта А до пункта В, км/ч: $3\frac{3}{4}$

Время движения, ч: 2

Скорость движения от пункта А до пункта В, км/ч:

Время движения, ч: $1\frac{1}{4}$

Скорость движения от пункта А до пункта В, км/ч:

Время движения, ч: $3\frac{1}{2}$

Скорость движения от пункта А до пункта В, км/ч: 4

Время движения, ч:

Скорость движения от пункта А до пункта В, км/ч: $5\frac{1}{4}$

Время движения, ч:

2) Производительность труда рабочего при выполнении плановой нормы, дет./ч: $3\frac{1}{2}$

Время выполнения плановой нормы, ч: 8

Производительность труда рабочего при выполнении плановой нормы, дет./ч: 3

Время выполнения плановой нормы, ч:

Производительность труда рабочего при выполнении плановой нормы, дет./ч: 4

Время выполнения плановой нормы, ч:

Производительность труда рабочего при выполнении плановой нормы, дет./ч:

Время выполнения плановой нормы, ч: $5\frac{3}{5}$

Производительность труда рабочего при выполнении плановой нормы, дет./ч:

Время выполнения плановой нормы, ч: $2\frac{4}{5}$

1)

В первой таблице представлены обратно пропорциональные величины: скорость движения ($v$) и время движения ($t$). Для обратно пропорциональных величин их произведение является постоянной величиной. В данном случае это расстояние ($S$), которое не меняется: $v \cdot t = S$.

1. Найдем константу пропорциональности (расстояние S). Для этого используем данные из второго столбца таблицы, где известны и скорость, и время:

Скорость $v = 3\frac{3}{4}$ км/ч. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ км/ч.

Время $t = 2$ ч.

Расстояние $S = v \cdot t = \frac{15}{4} \cdot 2 = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$ км.

2. Заполним пустые клетки таблицы, зная, что расстояние $S = \frac{15}{2}$ км.

Для третьего столбца (дано время $t = 1\frac{1}{4}$ ч):

Сначала переведем время в неправильную дробь: $t = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч.

Найдем скорость: $v = \frac{S}{t} = \frac{15/2}{5/4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{60}{10} = 6$ км/ч.

Для четвертого столбца (дано время $t = 3\frac{1}{2}$ ч):

Переведем время в неправильную дробь: $t = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ ч.

Найдем скорость: $v = \frac{S}{t} = \frac{15/2}{7/2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$ км/ч.

Для пятого столбца (дана скорость $v = 4$ км/ч):

Найдем время: $t = \frac{S}{v} = \frac{15/2}{4} = \frac{15}{2 \cdot 4} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ ч.

Для шестого столбца (дана скорость $v = 5\frac{1}{4}$ км/ч):

Переведем скорость в неправильную дробь: $v = 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ км/ч.

Найдем время: $t = \frac{S}{v} = \frac{15/2}{21/4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{60}{42} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ ч.

Ответ: Найденные значения для первой таблицы: в третьем столбце скорость равна $6$ км/ч; в четвертом столбце скорость равна $2\frac{1}{7}$ км/ч; в пятом столбце время равно $1\frac{7}{8}$ ч; в шестом столбце время равно $1\frac{3}{7}$ ч.

2)

Во второй таблице представлены обратно пропорциональные величины: производительность труда ($P$) и время выполнения нормы ($t$). Их произведение является постоянной величиной, равной общему объему работы ($W$): $P \cdot t = W$.

1. Найдем константу пропорциональности (объем работы W). Для этого используем данные из второго столбца, где известны обе величины:

Производительность $P = 3\frac{1}{2}$ дет./ч. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ дет./ч.

Время $t = 8$ ч.

Объем работы $W = P \cdot t = \frac{7}{2} \cdot 8 = \frac{56}{2} = 28$ деталей.

2. Заполним пустые клетки таблицы, зная, что объем работы $W = 28$ деталей.

Для третьего столбца (дана производительность $P = 3$ дет./ч):

Найдем время: $t = \frac{W}{P} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$ ч.

Для четвертого столбца (дана производительность $P = 4$ дет./ч):

Найдем время: $t = \frac{W}{P} = \frac{28}{4} = 7$ ч.

Для пятого столбца (дано время $t = 5\frac{3}{5}$ ч):

Переведем время в неправильную дробь: $t = 5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$ ч.

Найдем производительность: $P = \frac{W}{t} = \frac{28}{28/5} = 28 \cdot \frac{5}{28} = 5$ дет./ч.

Для шестого столбца (дано время $t = 2\frac{4}{5}$ ч):

Переведем время в неправильную дробь: $t = 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$ ч.

Найдем производительность: $P = \frac{W}{t} = \frac{28}{14/5} = 28 \cdot \frac{5}{14} = 2 \cdot 5 = 10$ дет./ч.

Ответ: Найденные значения для второй таблицы: в третьем столбце время равно $9\frac{1}{3}$ ч; в четвертом столбце время равно $7$ ч; в пятом столбце производительность равна $5$ дет./ч; в шестом столбце производительность равна $10$ дет./ч.