Номер 97, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 4. отношения и пропорции - номер 97, страница 30.

Условие.

97. Восемь рабочих вымостили улицу за 21 день. Сколько потребовалось бы рабочих с такой же производительностью труда, чтобы вымостить эту же улицу за 14 дней?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи определим общий объем работы. Объем работы можно измерить в "человеко-днях". Это произведение количества рабочих на количество дней, затраченных на работу. Поскольку производительность труда у всех рабочих одинаковая, мы можем использовать этот подход.

По условию, 8 рабочих вымостили улицу за 21 день. Найдем общий объем работы в человеко-днях:
$ \text{Объем работы} = 8 \text{ рабочих} \times 21 \text{ день} = 168 \text{ человеко-дней} $

Это означает, что для того, чтобы вымостить улицу, требуется выполнить работу, эквивалентную труду одного рабочего в течение 168 дней. Этот объем работы является постоянной величиной для данной улицы.

Теперь нам нужно выяснить, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы (168 человеко-дней) за 14 дней. Обозначим искомое количество рабочих через $x$. Тогда можно составить следующее уравнение:
$ x \text{ рабочих} \times 14 \text{ дней} = 168 \text{ человеко-дней} $

Чтобы найти $x$, нужно общий объем работы разделить на новое количество дней:
$ x = \frac{168}{14} $

Выполним деление:
$ x = 12 $

Следовательно, чтобы вымостить эту же улицу за 14 дней, потребуется 12 рабочих.

Ответ: 12 рабочих.