Номер 94, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 4. отношения и пропорции. Глава 1. Рациональные числа - номер 94, страница 30.

Условие.

94. Моторная лодка пересекла озеро за $2\frac{1}{3}$ ч со скоростью $10\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время лодка вернётся обратно, если будет плыть со скоростью $9\frac{1}{3}$ км/ч?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы найти время, за которое лодка вернётся обратно, нужно сначала вычислить расстояние, которое она проплыла, пересекая озеро. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ - скорость, а $t$ - время.

По условию, лодка пересекла озеро за время $t_1 = 2\frac{1}{3}$ ч со скоростью $v_1 = 10\frac{1}{2}$ км/ч. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства расчетов:
$t_1 = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ ч
$v_1 = 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч

Теперь найдем расстояние:
$S = v_1 \cdot t_1 = \frac{21}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{2 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 7}{2} = \frac{49}{2}$ км.

Расстояние через озеро составляет $\frac{49}{2}$ км. Теперь нужно найти время ($t_2$), которое понадобится лодке для обратного пути. Скорость на обратном пути составляет $v_2 = 9\frac{1}{3}$ км/ч. Время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Переведем скорость $v_2$ в неправильную дробь:
$v_2 = 9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$ км/ч

Вычислим время $t_2$:
$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{49/2}{28/3} = \frac{49}{2} \div \frac{28}{3} = \frac{49}{2} \cdot \frac{3}{28} = \frac{49 \cdot 3}{2 \cdot 28}$
Сократим полученное выражение, учитывая, что $49 = 7 \cdot 7$ и $28 = 4 \cdot 7$:
$t_2 = \frac{7 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{21}{8}$ ч

Для удобства представим результат в виде смешанного числа:
$t_2 = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$ ч.

Ответ: $2\frac{5}{8}$ ч.