Номер 87, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

87. В таблице приведён расход бензина за час работы двигателей различной мощности.

Можно ли сказать, что объём потребляемого горючего прямо пропорционален мощности двигателя? Ответ обосновать.

Для того чтобы определить, являются ли две величины прямо пропорциональными, необходимо проверить, является ли их отношение постоянным числом. В данном случае мы должны проверить, постоянно ли отношение объёма потребляемого бензина ($V$) к мощности двигателя ($P$). Если зависимость прямо пропорциональна, то для всех пар значений из таблицы должно выполняться равенство $\frac{V}{P} = k$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Проверим это, вычислив данное отношение для каждого столбца таблицы.

1. Для двигателя мощностью $5$ л.с. и объёмом бензина $1\frac{1}{2}$ л (или $1,5$ л):
Отношение равно $\frac{1,5}{5} = 0,3$.

2. Для двигателя мощностью $10$ л.с. и объёмом бензина $3$ л:
Отношение равно $\frac{3}{10} = 0,3$.

3. Для двигателя мощностью $25$ л.с. и объёмом бензина $7$ л:
Отношение равно $\frac{7}{25} = 0,28$.

4. Для двигателя мощностью $50$ л.с. и объёмом бензина $13$ л:
Отношение равно $\frac{13}{50} = 0,26$.

5. Для двигателя мощностью $100$ л.с. и объёмом бензина $25$ л:
Отношение равно $\frac{25}{100} = 0,25$.

Мы получили разные значения для отношения объёма бензина к мощности: $0,3; 0,3; 0,28; 0,26; 0,25$. Так как отношение не является постоянной величиной для всех представленных данных (уже на третьем шаге мы видим, что $0,3 \neq 0,28$), то зависимость между объёмом потребляемого горючего и мощностью двигателя не является прямой пропорциональностью.

Ответ: Нет, нельзя сказать, что объём потребляемого горючего прямо пропорционален мощности двигателя. Обоснование заключается в том, что отношение объёма бензина к мощности двигателя не является постоянным для всех пар значений, приведённых в таблице.