Номер 80, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

80. Записать в виде пропорции:

1) 44 так относится к 55, как 8 относится к 10; $44/55 = 8/10$

2) отношение $1/4$ к $1/10$ равно отношению 15 к 6. $(1/4)/(1/10) = 15/6$

Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. Отношение чисел $a$ и $b$ можно записать как $a:b$ или в виде дроби $\frac{a}{b}$. Соответственно, пропорцию можно записать как $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

1) В данном случае нам дано словесное описание пропорции: "44 так относится к 55, как 8 относится к 10".

Первое отношение – это "44 так относится к 55", что в математической записи выглядит как $44:55$ или $\frac{44}{55}$.

Второе отношение – это "8 относится к 10", что записывается как $8:10$ или $\frac{8}{10}$.

Союз "как" в данном контексте означает равенство. Следовательно, мы приравниваем два этих отношения, чтобы получить пропорцию.

Запишем пропорцию:

$44 : 55 = 8 : 10$

Эту же пропорцию можно записать в виде равенства дробей:

$\frac{44}{55} = \frac{8}{10}$

Для проверки можно убедиться, что значения отношений равны. Упростим каждую дробь:

$\frac{44}{55} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{4}{5}$

$\frac{8}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{5}$

Так как $ \frac{4}{5} = \frac{4}{5} $, пропорция составлена верно.

Ответ: $44 : 55 = 8 : 10$

2) Во втором пункте дано следующее утверждение: "отношение $\frac{1}{4}$ к $\frac{1}{10}$ равно отношению 15 к 6".

Первое отношение – "отношение $\frac{1}{4}$ к $\frac{1}{10}$". Записываем его как $\frac{1}{4} : \frac{1}{10}$ или $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{10}}$.

Второе отношение – "отношению 15 к 6". Записываем его как $15 : 6$ или $\frac{15}{6}$.

Слово "равно" означает знак равенства между этими двумя отношениями.

Таким образом, мы получаем пропорцию:

$\frac{1}{4} : \frac{1}{10} = 15 : 6$

Или в виде равенства дробей:

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{15}{6}$

Проверим верность этой пропорции, вычислив значение каждого отношения.

Первое отношение: $\frac{1}{4} : \frac{1}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{10}{1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.

Второе отношение: $15 : 6 = \frac{15}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{2}$.

Значения отношений равны ($ \frac{5}{2} = \frac{5}{2} $), значит, пропорция составлена верно.

Ответ: $\frac{1}{4} : \frac{1}{10} = 15 : 6$