Номер 74, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

74. Найти число, если:

1) $\frac{4}{7}$ его равны 56; $1\frac{3}{14}$;

2) $\frac{5}{12}$ его равны 120; $2\frac{5}{8}$.

Для решения этой задачи используется правило нахождения числа по его дроби: чтобы найти число, нужно значение, соответствующее этой дроби, разделить на саму дробь.

1) В этом пункте задана дробь $\frac{4}{7}$ и два значения, которым эта дробь от искомых чисел равна: 56 и $1\frac{3}{14}$.

Находим первое число:
Если $\frac{4}{7}$ числа равны 56, то для нахождения всего числа нужно 56 разделить на $\frac{4}{7}$.
$56 \div \frac{4}{7} = 56 \cdot \frac{7}{4} = \frac{56 \cdot 7}{4} = 14 \cdot 7 = 98$.
Ответ: 98.

Находим второе число:
Если $\frac{4}{7}$ числа равны $1\frac{3}{14}$, то для нахождения всего числа нужно $1\frac{3}{14}$ разделить на $\frac{4}{7}$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{17}{14} \div \frac{4}{7} = \frac{17}{14} \cdot \frac{7}{4} = \frac{17 \cdot 7}{14 \cdot 4} = \frac{17}{2 \cdot 4} = \frac{17}{8}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}$.
Ответ: $2\frac{1}{8}$.

2) В этом пункте задана дробь $\frac{5}{12}$ и два значения: 120 и $2\frac{5}{8}$.

Находим первое число:
Если $\frac{5}{12}$ числа равны 120, то всё число равно:
$120 \div \frac{5}{12} = 120 \cdot \frac{12}{5} = \frac{120 \cdot 12}{5} = 24 \cdot 12 = 288$.
Ответ: 288.

Находим второе число:
Если $\frac{5}{12}$ числа равны $2\frac{5}{8}$, то для нахождения всего числа нужно $2\frac{5}{8}$ разделить на $\frac{5}{12}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$.
Выполним деление:
$\frac{21}{8} \div \frac{5}{12} = \frac{21}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{21 \cdot 12}{8 \cdot 5}$.
Сократим 12 и 8 на 4:
$\frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$.
Ответ: $6\frac{3}{10}$.