Номер 71, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

71. Записать число, обратное данному: $45$, $\frac{9}{17}$, $\frac{6}{23}$, $1\frac{5}{6}$.

45
По определению, произведение числа на обратное ему число равно 1. Чтобы найти число, обратное натуральному числу, нужно представить его в виде дроби со знаменателем 1 и затем поменять местами числитель и знаменатель.
Представим число 45 в виде дроби: $45 = \frac{45}{1}$.
Числом, обратным дроби $\frac{a}{b}$, является дробь $\frac{b}{a}$.
Следовательно, для дроби $\frac{45}{1}$ обратным числом будет $\frac{1}{45}$.
Проверка: $45 \cdot \frac{1}{45} = \frac{45}{1} \cdot \frac{1}{45} = \frac{45 \cdot 1}{1 \cdot 45} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{45}$.

$\frac{9}{17}$
Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, необходимо поменять местами ее числитель и знаменатель.
Для дроби $\frac{9}{17}$ числитель равен 9, а знаменатель равен 17.
Обратная дробь будет иметь числитель 17 и знаменатель 9, то есть $\frac{17}{9}$.
Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$.
Проверка: $\frac{9}{17} \cdot \frac{17}{9} = \frac{9 \cdot 17}{17 \cdot 9} = 1$.
Ответ: $\frac{17}{9}$.

$\frac{6}{23}$
Чтобы найти число, обратное данной дроби, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.
У дроби $\frac{6}{23}$ числитель равен 6, а знаменатель – 23.
Меняем их местами и получаем обратную дробь $\frac{23}{6}$.
Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$.
Проверка: $\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{6 \cdot 23}{23 \cdot 6} = 1$.
Ответ: $\frac{23}{6}$.

$1\frac{5}{6}$
Для нахождения обратного числа для смешанной дроби, ее необходимо сначала преобразовать в неправильную дробь.
Преобразуем $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$.
Теперь найдем число, обратное полученной дроби $\frac{11}{6}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь $\frac{6}{11}$.
Проверка: $1\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 11} = 1$.
Ответ: $\frac{6}{11}$.