Номер 75, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

75. Выполнив $\frac{7}{10}$ от всего объёма работы, мастер понял, что остав-шуюся часть он сделает за 2 ч. За какое время мастер пла-нировал выполнить всю работу?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем, какая часть работы осталась невыполненной.

Весь объем работы мы можем принять за единицу (1). По условию, мастер выполнил $\frac{7}{10}$ от всего объема. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно вычесть выполненную часть из целого:

$1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

Таким образом, мастеру осталось выполнить $\frac{3}{10}$ всей работы.

2. Найдем общее время, запланированное на выполнение всей работы.

Мы знаем, что оставшуюся часть работы, которая составляет $\frac{3}{10}$ от всего объема, мастер сделает за 2 часа. Предполагая, что производительность мастера постоянна, мы можем составить пропорцию, чтобы найти общее время ($T$), необходимое для выполнения всей работы (1).

$\frac{3}{10}$ работы — 2 часа

$1$ (вся работа) — $T$ часов

Из этой пропорции можно найти $T$:

$T = \frac{2}{\frac{3}{10}} = 2 \times \frac{10}{3} = \frac{20}{3}$ часа.

3. Переведем полученное время в часы и минуты.

Чтобы представить ответ в более удобном виде, выделим целую часть из дроби:

$\frac{20}{3} \text{ часа} = 6 \frac{2}{3} \text{ часа}$

Теперь переведем дробную часть ($\frac{2}{3}$ часа) в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:

$\frac{2}{3} \times 60 = \frac{120}{3} = 40$ минут.

Следовательно, полное время, которое мастер планировал потратить на всю работу, составляет 6 часов 40 минут.

Ответ: 6 часов 40 минут.