Номер 85, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 4. отношения и пропорции - номер 85, страница 28.

Условие.

85. Заполнить пустые клетки таблицы прямо пропорциональных величин.

1) Время движения мотоцикла с постоянной скоростью, мин

2 7 $9\frac{1}{2}$ (empty) (empty)

Пройденное расстояние, м

1800 (empty) (empty) 600 30

2) Количество изготовленных деталей, шт.

500 750 875 (empty) (empty)

Время изготовления деталей, ч

(empty) 3 (empty) $1\frac{1}{2}$ $4\frac{1}{2}$

3) Масса купленного товара, кг

5 2 11 (empty) (empty)

Стоимость покупки, р.

325 (empty) (empty) 130 1170

4) Объём вещества, $см^3$

10 250 $17\frac{1}{2}$ (empty) (empty)

Масса вещества, г

78 (empty) (empty) $7\frac{4}{5}$ 273

Решение 1.

Решение 5.

1)

В данной таблице время движения мотоцикла ($t$, мин) и пройденное им расстояние ($s$, м) являются прямо пропорциональными величинами. Это означает, что их отношение, равное скорости ($v$), является постоянной величиной. Коэффициент пропорциональности $v = \frac{s}{t}$.

Из данных первого столбца найдем скорость мотоцикла:

$v = \frac{1800 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 900 \text{ м/мин}$

Теперь, зная скорость, мы можем найти значения для пустых ячеек:

• Для времени $t = 7$ мин, пройденное расстояние $s = v \cdot t = 900 \cdot 7 = 6300$ м.

• Для времени $t = 9\frac{1}{2} = 9.5$ мин, пройденное расстояние $s = v \cdot t = 900 \cdot 9.5 = 8550$ м.

• Для расстояния $s = 600$ м, время движения $t = \frac{s}{v} = \frac{600}{900} = \frac{2}{3}$ мин.

• Для расстояния $s = 30$ м, время движения $t = \frac{s}{v} = \frac{30}{900} = \frac{1}{30}$ мин.

Ответ: пустые клетки, слева направо: 6300; 8550; $\frac{2}{3}$; $\frac{1}{30}$.

2)

Количество изготовленных деталей ($n$, шт.) и время их изготовления ($t$, ч) — прямо пропорциональные величины. Их отношение, производительность ($p$), постоянно. Коэффициент пропорциональности $p = \frac{n}{t}$.

Из первого столбца определим производительность:

$p = \frac{500 \text{ деталей}}{3 \text{ ч}}$

Теперь вычислим значения для пустых ячеек:

• Для количества деталей $n = 750$ шт., время изготовления $t = \frac{n}{p} = \frac{750}{500/3} = 750 \cdot \frac{3}{500} = \frac{2250}{500} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ ч.

• Для количества деталей $n = 875$ шт., время изготовления $t = \frac{n}{p} = \frac{875}{500/3} = 875 \cdot \frac{3}{500} = \frac{2625}{500} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ ч.

• Для времени $t = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ ч, количество деталей $n = p \cdot t = \frac{500}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{500}{2} = 250$ шт.

• Для времени $t = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$ ч, количество деталей $n = p \cdot t = \frac{500}{3} \cdot \frac{9}{2} = 500 \cdot \frac{3}{2} = 750$ шт.

Ответ: пустые клетки, слева направо: $4\frac{1}{2}$; $5\frac{1}{4}$; 250; 750.

3)

Масса купленного товара ($m$, кг) и стоимость покупки ($C$, р.) являются прямо пропорциональными величинами. Их отношение — цена за килограмм ($k$) — постоянно. Коэффициент пропорциональности $k = \frac{C}{m}$.

Из данных таблицы найдем цену за 1 кг товара:

$k = \frac{325 \text{ р.}}{5 \text{ кг}} = 65 \text{ р./кг}$

Теперь заполним пустые ячейки:

• Для массы $m = 2$ кг, стоимость $C = k \cdot m = 65 \cdot 2 = 130$ р.

• Для стоимости $C = 130$ р., масса $m = \frac{C}{k} = \frac{130}{65} = 2$ кг.

• Для массы $m = 11$ кг, стоимость $C = k \cdot m = 65 \cdot 11 = 715$ р.

• Для стоимости $C = 1170$ р., масса $m = \frac{C}{k} = \frac{1170}{65} = 18$ кг.

Ответ: пустые клетки, слева направо: 130; 2; 715; 18.

4)

Объём вещества ($V$, см³) и масса вещества ($m$, г) — прямо пропорциональные величины. Их отношение, плотность ($\rho$), является постоянной. Коэффициент пропорциональности $\rho = \frac{m}{V}$.

Найдём плотность вещества по данным из первого столбца:

$\rho = \frac{78 \text{ г}}{10 \text{ см}^3} = 7.8 \text{ г/см}^3$

Теперь вычислим значения для пустых клеток:

• Для объёма $V = 250$ см³, масса $m = \rho \cdot V = 7.8 \cdot 250 = 1950$ г.

• Для объёма $V = 17\frac{1}{2} = 17.5$ см³, масса $m = \rho \cdot V = 7.8 \cdot 17.5 = 136.5$ г.

• Для массы $m = 7\frac{4}{5} = 7.8$ г, объём $V = \frac{m}{\rho} = \frac{7.8}{7.8} = 1$ см³.

• Для массы $m = 273$ г, объём $V = \frac{m}{\rho} = \frac{273}{7.8} = \frac{2730}{78} = 35$ см³.

Ответ: пустые клетки, слева направо: 1950; 136,5; 1; 35.