Номер 86, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 4. отношения и пропорции. Глава 1. Рациональные числа - номер 86, страница 29.

Условие.

86. В таблице указаны подписные цены на газету.

Срок подписки, месяцы: 1, 2, 3, 6, 12

Стоимость, р.: 65, 130, 195, 360, 700

Можно ли утверждать, что подписная стоимость прямо пропорциональна сроку, на который осуществляется подписка? Ответ обосновать.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли подписная стоимость прямо пропорциональной сроку подписки, необходимо проверить, является ли отношение стоимости к сроку постоянной величиной для всех предложенных вариантов. Две величины (в данном случае, стоимость $C$ и срок $T$) являются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно:

$C/T = k$, где $k$ – коэффициент пропорциональности (в данном случае – стоимость подписки за один месяц).

Вычислим это отношение для каждого столбца таблицы:

• Для подписки на 1 месяц:
  Стоимость $C_1 = 65$ р., срок $T_1 = 1$ мес.
  Отношение: $k_1 = C_1 / T_1 = 65 / 1 = 65$ р./мес.
• Для подписки на 2 месяца:
  Стоимость $C_2 = 130$ р., срок $T_2 = 2$ мес.
  Отношение: $k_2 = C_2 / T_2 = 130 / 2 = 65$ р./мес.
• Для подписки на 3 месяца:
  Стоимость $C_3 = 195$ р., срок $T_3 = 3$ мес.
  Отношение: $k_3 = C_3 / T_3 = 195 / 3 = 65$ р./мес.
• Для подписки на 6 месяцев:
  Стоимость $C_4 = 360$ р., срок $T_4 = 6$ мес.
  Отношение: $k_4 = C_4 / T_4 = 360 / 6 = 60$ р./мес.
• Для подписки на 12 месяцев:
  Стоимость $C_5 = 700$ р., срок $T_5 = 12$ мес.
  Отношение: $k_5 = C_5 / T_5 = 700 / 12 = 175 / 3 \approx 58,33$ р./мес.

Сравнивая полученные значения коэффициента $k$ (стоимости за один месяц), мы видим, что они не равны между собой:

$k_1 = k_2 = k_3 = 65$, но $k_4 = 60$ и $k_5 \approx 58,33$.

Поскольку отношение стоимости к сроку подписки не является постоянным для всех случаев, зависимость не является прямой пропорциональностью. На самом деле, чем дольше срок подписки, тем ниже средняя стоимость одного месяца, что является распространенной практикой предоставления скидок за долгосрочную подписку.

Ответ: Нет, утверждать, что подписная стоимость прямо пропорциональна сроку подписки, нельзя. Отношение стоимости к сроку (цена за один месяц) не является постоянной величиной. Для подписки на 1, 2, и 3 месяца цена составляет 65 рублей в месяц, для подписки на 6 месяцев — 60 рублей в месяц, а для годовой подписки — примерно 58,33 рубля в месяц. Так как это отношение меняется, величины не являются прямо пропорциональными.